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數(shù)學(xué)的基本語言是文字語言、圖象語言和符號語言，其中最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的是符號語言，數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯”。數(shù)學(xué)符號是具有簡潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準(zhǔn)確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。如果說“數(shù)學(xué)是思維的體操”，那么數(shù)學(xué)符號的組合則譜成了“體操進(jìn)行曲”。數(shù)學(xué)課程的一個(gè)任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對用符號表示數(shù)及其運(yùn)算的理解和感受，可見，培養(yǎng)學(xué)生的符號感對于數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想具有重要的意義，也是發(fā)展學(xué)生思維的需要。
一．讓學(xué)生感到引入符號的必要
數(shù)學(xué)符號的引入可簡短地表示和反映數(shù)量關(guān)系和空間觀念中最本質(zhì)的屬性，并推進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動(dòng)地展示這種情境，讓學(xué)生感到引入符號的必要性，并從中體驗(yàn)到優(yōu)越性，從而激發(fā)新奇感，強(qiáng)化認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。例如，教學(xué)“認(rèn)識=、＞、＜”時(shí)，教師注意創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將學(xué)生喜愛的“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)”的場景作為教學(xué)的切入點(diǎn)，學(xué)生能快速地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，饒有興趣地去分析問題、解決問題。當(dāng)學(xué)生通過排一排、數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)兔子和猴子一個(gè)一個(gè)正好對完時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生說出“同樣多”，也就是4和4相等，怎樣表示4和4相等呢？引出符號“=”，上下兩橫對齊一樣長。認(rèn)識“多”、“少”時(shí)，仍然用一一對應(yīng)的方法讓學(xué)生觀察，并引導(dǎo)得出5＞3、3＜5。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)符號比語言明了，“=”比“同樣多”簡便，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)符號是可以互相轉(zhuǎn)換的，5＞3可以轉(zhuǎn)換為3＜5，這是一種簡單明了的合情推理。再如，“約等于”符號的引入，先讓學(xué)生了解一些很大的數(shù)目，這些數(shù)目實(shí)際上是近似數(shù)，用以前學(xué)過的符號已不能再表達(dá)準(zhǔn)確的意義，為此必須再引進(jìn)一個(gè)新的符號“≈”。又如分?jǐn)?shù)符號的引入，正是從實(shí)際生活和生產(chǎn)中進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)得不到整數(shù)的結(jié)果這個(gè)矛盾中引入的。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從日常語言（一半）過度到數(shù)學(xué)文字語言（二分之一），最終引出數(shù)學(xué)符號語言（1/2）。
二．采用逐步滲透的方法培養(yǎng)符號感
培養(yǎng)學(xué)生的符號感，必須有目的、有意識、有計(jì)劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在低年級數(shù)的計(jì)算中，就用（ ）、□ 、 ○ 、△、？ 等代替變量x,讓學(xué)生在其中填數(shù)，例如1+2=□ ，6+（ ）=8；一些逆向思維的題目也允許用這種填空的方式完成，如樹上有25只鳥，飛走了一些后，還剩12只，飛走了多少只？可以列式25－（ ）=12。到了中年級，在教學(xué)“列含有未知數(shù)的等式解答應(yīng)用題”時(shí)，出現(xiàn)用字母x表示數(shù)的思想，如求x+15=40中的未知數(shù)x；還出現(xiàn)用式子表示常見的數(shù)量關(guān)系，如s=vt，s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間；還可以向?qū)W生介紹一些符號背后有趣的故事，使學(xué)生感受到每一個(gè)數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)，往往就意味著新的知識、新的觀點(diǎn)、新的方法和新的思維的降臨。到了高年級，可以激發(fā)聯(lián)想活動(dòng)，提高學(xué)生駕御數(shù)學(xué)符號的能力，例如由符號“1”可以聯(lián)想到 5/5 、單位“1”、0.5+0.5、一個(gè)事物的整體等，由“÷”可以聯(lián)想到乘法，由“－”可以聯(lián)想到加法等；也可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的復(fù)合應(yīng)用題，有意識地訓(xùn)練學(xué)生用自創(chuàng)符號（圖形、標(biāo)記）來表達(dá)題意，以便于解答，還可以不斷加大數(shù)學(xué)語言符號與日常語言符號的互譯等?？傊?，采取逐步滲透的方法培養(yǎng)符號感，應(yīng)受兒童心理發(fā)展的科學(xué)順序的制約，應(yīng)采取與之相對應(yīng)的措施逐步滲透。
三．在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生建立符號感
“興趣是最好的老師”，在教學(xué)中應(yīng)該不斷地培養(yǎng)學(xué)生的興趣，老師可以從實(shí)際生活中提出新穎、有趣、親切的問題，讓學(xué)生急于解決，但又無法解決，從而喚起學(xué)習(xí)的迫切心理。當(dāng)學(xué)生全身心地投入到解決問題的過程中，尋找到了解決辦法后，才能充分體驗(yàn)到知識內(nèi)化的魅力，獲得持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，多媒體出示：老師比小華同學(xué)大17歲。老師提問：同學(xué)們想一下，如果要想知道老師現(xiàn)在究竟多少歲，必須先知道什么？學(xué)生回答：小華今年的歲數(shù)。老師提問：但是現(xiàn)在不知道小華的年齡，你們能推出老師的年齡嗎？比方說小華1歲時(shí)，老師多少歲？請同學(xué)們在下面按照這種假設(shè)推算出小華同學(xué)在2、3、4……歲時(shí)，老師多少歲？學(xué)生回答：2+17、3+17、4+17……老師提問：這幾個(gè)式子表示什么呢？學(xué)生回答：老師的年齡。老師提問：這樣列舉是不是很麻煩？學(xué)生回答：麻煩。教師提問：小華同學(xué)的年齡每年都在變化，老師的年齡也在變化，那么他們之間什么沒變化？學(xué)生回答：老師比小華大17歲這個(gè)數(shù)量關(guān)系沒變。教師提問：上面的每一個(gè)式子只能表示某一年老師與小華的歲數(shù)關(guān)系，你們能不能用一個(gè)式子簡明地表示出任何一年我們兩人的歲數(shù)關(guān)系呢？學(xué)生合作討論后匯報(bào)：用x+17或a+17等可以表示出任何一年老師與小華兩人的歲數(shù)關(guān)系。教師進(jìn)一步追問：a表示什么？17表示什么？a+17又表示什么？這樣“老師比小華大17歲”這個(gè)數(shù)量關(guān)系用a+17這個(gè)式子簡明地概括出來，引起了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生建立了正確的符號感，同時(shí)學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了用字母表示數(shù)能使數(shù)學(xué)問題變得簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號的簡潔美。
四．挖掘?qū)W生已有生活經(jīng)驗(yàn)中潛在的“符號意識”
這是發(fā)展學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。其實(shí)在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已積累了大量的符號經(jīng)驗(yàn)，如℃、↑、○等。“兒童的智慧在手指尖上”，教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見、摸得著的物質(zhì)化實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生如同“在游泳中學(xué)會(huì)游泳”一樣“在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。如教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，課件出示：路邊這排樹有什么規(guī)律？生：是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規(guī)律排列的。師：我們能不能想辦法把這排小樹的規(guī)律表示出來呢？這樣，老師給了學(xué)生自主探索、實(shí)現(xiàn)自我的空間，他們有的擺，有的畫，有的用數(shù)字表示，有的用拼音代替（生1：△□△□△□……；生2：●○●○●○……；生3：□■□■□■……；生4：121212……；生5：zǐ、lù、zǐ、lù、zǐ、lù……）多么富有個(gè)性的創(chuàng)造！這正是已有的符號觀念在起作用，他們驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個(gè)“研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者”！又如在一年級教學(xué)“統(tǒng)計(jì)三角形、正方形和圓的個(gè)數(shù)”時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，學(xué)生有的寫數(shù)，有的畫豎線，有的畫圖形，還有的畫√……，教師繼而追問：哪一種方法最簡便呢？從而優(yōu)化了學(xué)生的符號意識，發(fā)展了學(xué)生的思維。
五．整理歸類，形成數(shù)學(xué)符號知識網(wǎng)絡(luò)
數(shù)學(xué)符號這一系統(tǒng)是豐富多彩的，而且隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展也在不斷地?cái)U(kuò)大更新。從數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)符號可劃分為八大類：1.對象符號。又可分為個(gè)體對象符號和可變對象符號。個(gè)體對象符號如數(shù)（小學(xué)中有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)）、∞（無窮大）、∏（圓周率）等；可變對象符號如用x、y、z表示未知量或變量，用字母表示幾何中的點(diǎn)、直線、平面等。2.運(yùn)算符號。如+、－、×、÷等，這些在小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，屬個(gè)體運(yùn)算符號，小學(xué)數(shù)學(xué)中只涉及算術(shù)運(yùn)算，沒有出現(xiàn)可變運(yùn)算符號。3.關(guān)系符號。小學(xué)數(shù)學(xué)中也只有個(gè)體關(guān)系符號，如=、＞、＜、≠、≈、∥、⊥等，有的讀物中有≡（恒等）這一符號。4.結(jié)合符號。它規(guī)定了算術(shù)運(yùn)算進(jìn)行的次序，如（）、［］、｛｝等。5.標(biāo)點(diǎn)符號。如逗號（分節(jié)號）、省略號（無限小數(shù)）、問號（未知數(shù)）等。6.結(jié)論符號。如公式、定律、數(shù)量關(guān)系等。7.性質(zhì)符號。如正號、負(fù)號等。8.縮略符號。如∵、∴等。這樣整理歸類，使數(shù)學(xué)符號作為一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)的直覺信息儲存于大腦中，便于幫助學(xué)生記憶，便于喚起有意義的聯(lián)想。
六．靈活運(yùn)用符號，強(qiáng)化學(xué)生的符號
數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)過程必須遵循從感性→理性→運(yùn)用的辨證過程。如在教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”時(shí)，教師在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生圍繞課題提出數(shù)學(xué)問題，有的學(xué)生提出：“我想知道三角形的面積怎樣求？”教師因勢利導(dǎo)：“試一試，你能想出哪些方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，并推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式？”學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，有的把三角形轉(zhuǎn)化成了正方形，有的把三角形轉(zhuǎn)化成了長方形，有的把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，最終推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式：三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為s=ah÷2，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言敘述，用數(shù)學(xué)符號表示三角形的面積公式，這有助于學(xué)生懂算法、明算理，內(nèi)化知識，強(qiáng)化了符號感。接著利用所學(xué)的三角形面積公式解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)行基本練習(xí)、變式練習(xí)、拓展提高練習(xí)等，如已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為16厘米，求三角形的高是多少厘米？解這道題需要把三角形的面積公式變形：s=ah÷2→ s×2=ah → s×2÷a=h，從而求出三角形的高為：40×2÷16=5（厘米），在變換公式時(shí)，要使學(xué)生弄清楚并會(huì)敘述變換的理由，先根據(jù)三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積，再用平行四邊形的面積除以平行四邊形的底就等于平行四邊形的高，也就是三角形的高?？v觀整個(gè)過程，將解決具體問題的思維操作轉(zhuǎn)化為對符號的操作，有利于增強(qiáng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識，提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，通過對公式的變形，進(jìn)一步深化了符號感。
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