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[密碼學(xué)]愷撒密碼

 古玩兒 2011-04-24
“愷撒密碼”據(jù)傳是古羅馬愷撒大帝用來(lái)保護(hù)重要軍情的加密系統(tǒng)。

它是一種置換密碼,通過(guò)將字母按順序推后起3位起到加密作用,如將字母A換作字母D,將字母B換作字母E。據(jù)說(shuō)愷撒是率先使用加密函的古代將領(lǐng)之一,因此這種加密方法被稱為愷撒密碼。

假如有這樣一條指令:
明文(小寫):ji xiao jing
用愷撒密碼加密后就成為:
密文(大寫):ML ALDR MLQJ

如果這份指令被敵方截獲,也將不會(huì)泄密,因?yàn)樽置嫔峡床怀鋈魏我饬x。
這種加密方法還可以依據(jù)移位的不同產(chǎn)生新的變化,如將每個(gè)字母左19位,就產(chǎn)生這樣一個(gè)明密對(duì)照表:

明文:a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
密文:T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

很明顯,這種密碼的密度是很低的,只需簡(jiǎn)單地統(tǒng)計(jì)字頻就可以破譯。
于是人們?cè)趩我粣鹑雒艽a的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出多表密碼,稱為“維吉尼亞”密碼。它是由16世紀(jì)法國(guó)亨利三世王朝的布萊瑟·維吉尼亞發(fā)明的,其特點(diǎn)是將26個(gè)愷撒密表合成一個(gè),見下表:
   A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
E E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
F F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
I I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
O O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
P P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
Q Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
R R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
S S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
T T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
U U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
V V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
維吉尼亞密碼引入了“密鑰”的概念,即根據(jù)密鑰來(lái)決定用哪一行的密表來(lái)進(jìn)行替換,以此來(lái)對(duì)抗字頻統(tǒng)計(jì)。假如以上面第一行代表明文字母,左面第一列代表密鑰字母,對(duì)如下明文加密:
TO BE OR NOT TO BE THAT IS THE QUESTION
當(dāng)選定RELATIONS作為密鑰時(shí),加密過(guò)程是:明文一個(gè)字母為T,第一個(gè)密鑰字母為R,因此可以找到在R行中代替T的為K,依此類推,得出對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:

密鑰:RELAT IONSR ELATI ONSRE LATIO NSREL
明文:TOBEO RNOTT OBETH ATIST HEQUE STION
密文:KSMEH ZBBLK SMEMP OGAJX SEJCS FLZSY

歷史上以維吉尼亞密表為基礎(chǔ)又演變出很多種加密方法,其基本元素?zé)o非是密表與密鑰,并一直沿用到二戰(zhàn)以后的初級(jí)電子密碼機(jī)上。

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密碼術(shù)可以大致別分為兩種,即易位和替換,當(dāng)然也有兩者結(jié)合的更復(fù)雜的方法。在易位中字母不變,位置改變;替換中字母改變,位置不變。
將替換密碼用于軍事用途的第一個(gè)文件記載是愷撒著的《高盧記》。愷撒描述了他如何將密信送到正處在被圍困、瀕臨投降的西塞羅。其中羅馬字母被替換成希臘字母使得敵人根本無(wú)法看懂信息。
蘇托尼厄斯在公元二世紀(jì)寫的《愷撒傳》中對(duì)愷撒用過(guò)的其中一種替換密碼作了詳細(xì)的描寫。愷撒只是簡(jiǎn)單地把信息中的每一個(gè)字母用字母表中的該字母后的第三個(gè)字母代替。這種密碼替換通常叫做愷撒移位密碼,或簡(jiǎn)單的說(shuō),愷撒密碼。
盡管蘇托尼厄斯僅提到三個(gè)位置的愷撒移位,但顯然從1到25個(gè)位置的移位我們都可以使用, 因此,為了使密碼有更高的安全性,單字母替換密碼就出現(xiàn)了。
如:
明碼表 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
密碼表 Q W E R T Y U I O P A S D F G H J K L Z X C V B N M
明文 F O R E S T
密文 Y G K T L Z

只需重排密碼表二十六個(gè)字母的順序,允許密碼表是明碼表的任意一種重排,密鑰就會(huì)增加到四千億億億多種,我們就有超過(guò)4×1027種密碼表。破解就變得很困難。

如何破解包括愷撒密碼在內(nèi)的單字母替換密碼?
方法:字母頻度分析
盡管我們不知道是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了字母頻度的差異可以用于破解密碼。但是9世紀(jì)的科學(xué)家阿爾·金迪在《關(guān)于破譯加密信息的手稿》對(duì)該技術(shù)做了最早的描述。
“如果我們知道一條加密信息所使用的語(yǔ)言,那么破譯這條加密信息的方法就是找出同樣的語(yǔ)言寫的一篇其他文章,大約一頁(yè)紙長(zhǎng),然后我們計(jì)算其中每個(gè)字母的出現(xiàn)頻率。我們將頻率最高的字母標(biāo)為1號(hào),頻率排第2的標(biāo)為2號(hào),第三標(biāo)為3號(hào),依次類推,直到數(shù)完樣品文章中所有字母。然后我們觀察需要破譯的密文,同樣分類出所有的字母,找出頻率最高的字母,并全部用樣本文章中最高頻率的字母替換。第二高頻的字母用樣本中2號(hào)代替,第三則用3號(hào)替換,直到密文中所有字母均已被樣本中的字母替換。”

以英文為例,首先我們以一篇或幾篇一定長(zhǎng)度的普通文章,建立字母表中每個(gè)字母的頻度表。



在分析密文中的字母頻率,將其對(duì)照即可破解。
 雖然設(shè)密者后來(lái)針對(duì)頻率分析技術(shù)對(duì)以前的設(shè)密方法做了些改進(jìn),比如說(shuō)引進(jìn)空符號(hào)等,目的是為了打破正常的字母出現(xiàn)頻率。但是小的改進(jìn)已經(jīng)無(wú)法掩蓋單字母替換法的巨大缺陷了。到16世紀(jì),最好的密碼破譯師已經(jīng)能夠破譯當(dāng)時(shí)大多數(shù)的加密信息。

局限性:
短文可能嚴(yán)重偏離標(biāo)準(zhǔn)頻率,加入文章少于100個(gè)字母,那么對(duì)它的解密就會(huì)比較困難。
而且不是所有文章都適用標(biāo)準(zhǔn)頻度:
1969年,法國(guó)作家喬治斯·佩雷克寫了一部200頁(yè)的小說(shuō)《逃亡》,其中沒有一個(gè)含有字母e的單詞。更令人稱奇的是英國(guó)小說(shuō)家和拼論家吉爾伯特·阿代爾成功地將《逃亡》翻譯成英文,而且其中也沒有一個(gè)字母e。阿代爾將這部譯著命名為《真空》。如果這本書用單密碼表進(jìn)行加密,那么頻度分析破解它會(huì)受到很大的困難。

 一套新的密碼系統(tǒng)由維熱納爾(Blaise de Vigenere)于16世紀(jì)末確立。其密碼不再用一個(gè)密碼表來(lái)加密,而是使用了26個(gè)不同的密碼表。這種密碼表最大的優(yōu)點(diǎn)在于能夠克制頻度分析,從而提供更好的安全保障。

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