在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們?cè)诶斫馍系钠钸h(yuǎn)不止右框內(nèi)所示的這些問(wèn)題，但列出這些足以說(shuō)明：新課程實(shí)驗(yàn)中，數(shù)學(xué)理解偏差是存在的。

例2 “（整數(shù)型）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”

這是一節(jié)新增的內(nèi)容, 主要內(nèi)容有：產(chǎn)生整數(shù)型隨機(jī)數(shù)的方法（含實(shí)驗(yàn)方法和模擬方法），建立數(shù)學(xué)模型，用隨機(jī)模擬方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。

在我們研究形成的教學(xué)設(shè)計(jì)及開(kāi)設(shè)的研究課中，借助問(wèn)題，既使學(xué)生了解產(chǎn)生整數(shù)型隨機(jī)數(shù)的方法：用隨機(jī)數(shù)表，用實(shí)驗(yàn)方法（拋硬幣、擲骰子，用轉(zhuǎn)盤），也使學(xué)生在教學(xué)中通過(guò)操作體會(huì)到：當(dāng)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的量較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)方法的操作量也會(huì)較大，從而自然地學(xué)習(xí)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)（是偽隨機(jī)數(shù)）的方法。

這節(jié)課從方法層面講，考慮周到，來(lái)龍去脈清楚，但我們對(duì)本節(jié)課的理解中，并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到“隨機(jī)”是一種“公平”，能達(dá)到“攪拌均勻”，以及一個(gè)基本事件可以通過(guò)“量化”，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而能建立隨機(jī)事件與隨機(jī)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，教學(xué)中缺少數(shù)學(xué)思想，僅僅是一次知識(shí)的傳授。

例3 “兩個(gè)變量的線性相關(guān)”

本節(jié)內(nèi)容，我們研究得出的是：教學(xué)要按如圖所示的主線進(jìn)行，對(duì)此我們當(dāng)時(shí)頗有成就感，因?yàn)?，按這一主線組織教學(xué)，不會(huì)單一導(dǎo)出回歸直線方程，而是能體現(xiàn)回歸直線方程與樣本數(shù)據(jù)的聯(lián)系，能體現(xiàn)其作用。

經(jīng)專家評(píng)課和課后反思，我們得出的理解是：本節(jié)教學(xué)要形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖所示。

可見(jiàn)，按我們的理解會(huì)割裂一個(gè)整體，破碎一個(gè)系統(tǒng)。作為一節(jié)課，教學(xué)可以認(rèn)為是沒(méi)有錯(cuò)誤的，但一節(jié)完成后，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)并沒(méi)有構(gòu)建，其認(rèn)識(shí)是不到位的，他們能機(jī)械地解題，但解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)忽略統(tǒng)計(jì)的思想方法，數(shù)學(xué)理解是達(dá)不到本節(jié)教學(xué)要求的。

由三個(gè)案例可見(jiàn)：經(jīng)過(guò)集體研究，試教并反復(fù)修訂形成的教學(xué)設(shè)計(jì)也會(huì)出現(xiàn)理解偏差，由此我們得出這樣一個(gè)判斷：在新課程實(shí)驗(yàn)中，數(shù)學(xué)理解偏差會(huì)是普遍存在的，而且僅靠個(gè)體或備課組力量是不一定能解決的。

在新課程實(shí)驗(yàn)中，數(shù)學(xué)理解偏差應(yīng)該成為一個(gè)值得重視研究的問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)理解偏差帶來(lái)的問(wèn)題

由上面三個(gè)案例可見(jiàn)，教師的數(shù)學(xué)理解偏差，并沒(méi)有產(chǎn)生知識(shí)方面的錯(cuò)誤，但造成了教學(xué)的低效甚至無(wú)效，即理解偏差不一定是錯(cuò)誤的，但一定是不妥當(dāng)?shù)摹?/span>

由案例暴露的問(wèn)題至少可以看出：

數(shù)學(xué)理解偏差會(huì)使課堂教學(xué)中出現(xiàn)“多余的活動(dòng)”，也可能會(huì)缺失教學(xué)的重點(diǎn)，抓不住教學(xué)關(guān)鍵，并導(dǎo)致知識(shí)聯(lián)系紐帶的斷裂，忽視數(shù)學(xué)思想方法等教學(xué)現(xiàn)象，是造成教學(xué)的低效、或無(wú)效的重要原因之一。

數(shù)學(xué)理解偏差還會(huì)造成課堂教學(xué)中，教師講得過(guò)多，學(xué)習(xí)參與不足等問(wèn)題。在案例一中，“簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化”增加了一些問(wèn)題，而為完成這些問(wèn)題，教師不得不通過(guò)“講授”控制教學(xué)過(guò)程，學(xué)生基本只有聽(tīng)的份了。

數(shù)學(xué)理解偏差在一節(jié)或一章節(jié)的教學(xué)中連續(xù)存在，不僅不能使學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且也會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法和思想的掌握和領(lǐng)會(huì)。

可見(jiàn)，理解偏差會(huì)使教學(xué)高投入低產(chǎn)出，是造成教學(xué)事倍功半的重要因素。

換一個(gè)角度分析，在數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)未形成、方法思想未認(rèn)識(shí)到位時(shí)，學(xué)生做數(shù)學(xué)題或解決問(wèn)題只會(huì)知其表，不知其實(shí)，從而造成“今天能做，一周就忘”的現(xiàn)象，這說(shuō)明，數(shù)學(xué)理解偏差也是導(dǎo)致數(shù)學(xué)“題海戰(zhàn)術(shù)”的重要原因。    

三、數(shù)學(xué)理解偏差產(chǎn)生的原因

應(yīng)該看到對(duì)數(shù)學(xué)的理解可以是仁者見(jiàn)仁智者見(jiàn)智的。與作為一門學(xué)科的數(shù)學(xué)相比，還存在“教師自己的數(shù)學(xué)”，“大綱的數(shù)學(xué)”，“課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)”和“高考的數(shù)學(xué)”。

一線老師伴隨著自己的教學(xué)生涯形成了自己的數(shù)學(xué)，自己的數(shù)學(xué)中含有教師個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)的見(jiàn)解或理解，特別是優(yōu)秀教師，他們的見(jiàn)解或理解，不會(huì)因外界的變化而輕易改變。同時(shí)，教師自己的數(shù)學(xué)并不是真正作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，而是他們認(rèn)為要通過(guò)教學(xué)使得學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)，其中含有學(xué)生可接受性和學(xué)生發(fā)展的需要。

在學(xué)生可接受性方面，用大綱時(shí)或用課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，有明確的規(guī)定，但兩者確實(shí)存在理解或要求上的不同，完全用大綱的要求處理課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)，會(huì)造成數(shù)學(xué)理解偏差。

在學(xué)生發(fā)展的需要上，老師一般會(huì)按高考要求理解數(shù)學(xué)教學(xué)需要，盡管高考標(biāo)準(zhǔn)是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定的，但教師理解高考數(shù)學(xué)主要途徑還是高考試卷上的數(shù)學(xué)題，而對(duì)高考題孤立地看，每個(gè)教師的理解會(huì)不同，由此導(dǎo)出的數(shù)學(xué)教學(xué)也是產(chǎn)生理解偏差的原因。

在新課程實(shí)驗(yàn)中，課程標(biāo)準(zhǔn)代替了大綱，但不能抹去教師原有的數(shù)學(xué)理解，這些原有的東西一定會(huì)發(fā)揮作用，這也是導(dǎo)致課標(biāo)教材實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)數(shù)學(xué)理解偏差的原因之一。

新課程的高考為教師所關(guān)注，任何省的新課程高考題，都會(huì)使教師風(fēng)吹草動(dòng)、未雨綢繆，從而形成自己的“新數(shù)學(xué)”，這也影響著對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解追求。

四、對(duì)理解偏差認(rèn)識(shí)與對(duì)策

存在那么多的“數(shù)學(xué)”，存在各種數(shù)學(xué)理解偏差是正?，F(xiàn)象。這里有教師不能認(rèn)識(shí)到的數(shù)學(xué)理解偏差，也有教師不認(rèn)可的數(shù)學(xué)理解偏差。

對(duì)不能認(rèn)識(shí)到的數(shù)學(xué)理解偏差，通過(guò)我們的實(shí)踐研究得出的結(jié)論是：這類理解偏差僅靠一線老師個(gè)體、甚至群體是無(wú)法解決的，需要專家的引領(lǐng)、指導(dǎo)。

對(duì)知道但不認(rèn)可的數(shù)學(xué)理解偏差，由于教師的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成自己的數(shù)學(xué)，這是一般性指正無(wú)法改變的，需要有說(shuō)服力的實(shí)例使其信服。

在課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)廣大教師而言，專家的引領(lǐng)和有說(shuō)服力的實(shí)例是普遍缺少的，也是當(dāng)前難以得到的，因此，數(shù)學(xué)理解偏差是無(wú)法一時(shí)減少的。但面對(duì)這一教學(xué)中存在的現(xiàn)象，也不應(yīng)該任其存在，袖手旁觀，我們認(rèn)為可以從下面幾方面加以重視或開(kāi)展研究：

1．教研員能在各次調(diào)研、聽(tīng)課時(shí)，注意收集數(shù)學(xué)理解偏差的實(shí)例，與教師們共同交流，反思，能通過(guò)此渠道獲取、形成有說(shuō)服力的材料；在各次培訓(xùn)中，重視這一方面的引導(dǎo)，能給出盡管量不多但實(shí)實(shí)在在能說(shuō)明問(wèn)題的案例；在各次公開(kāi)課中，能交流數(shù)學(xué)理解，展示個(gè)體的不同理解，有評(píng)有辯，促進(jìn)反思。

2．引導(dǎo)教師群體及個(gè)體認(rèn)識(shí)到我們的課堂教學(xué)中確實(shí)存在這一問(wèn)題，能有一種在數(shù)學(xué)教學(xué)中的糾偏意識(shí)，從而主動(dòng)獲取不同的見(jiàn)解。

3．提高課堂教學(xué)的有效性一直是教師個(gè)體或教研組研究的主題，需要在研究中提出理解偏差問(wèn)題，為教學(xué)有效性研究提供切入口，能通過(guò)校本教研，使教師們伴隨新課程實(shí)驗(yàn)形成的“新的自己的數(shù)學(xué)”中更多地含有“準(zhǔn)確理解的數(shù)學(xué)”。

4．教材編寫部門，要組織專項(xiàng)調(diào)研，進(jìn)入課堂教學(xué)研究，能為理解偏差的糾正提供有說(shuō)服力的案例或材料。

5．構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念結(jié)構(gòu)體系、思想方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)能圍繞“核心”，溶入思想，也為教師理解課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)高考數(shù)學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)并不矛盾提供支撐。