我們?cè)谌瞬排囵B(yǎng)過(guò)程中往往注重基本功的訓(xùn)練，忽略了直覺(jué)的培養(yǎng)。

日常生活中，我們習(xí)慣于利用直覺(jué)來(lái)判斷某些事情，雖然我們不能把直覺(jué)當(dāng)成事實(shí)，但直覺(jué)可以幫助我們沿著正確的方向?qū)ふ艺嫦?。生活中的直覺(jué)來(lái)自本能與生活經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)全然沒(méi)有直覺(jué)的人不是天生的250就是溫室里長(zhǎng)大的弱苗，很難適應(yīng)社會(huì)。

科研工作中直覺(jué)也是十分重要的，Weyl曾這樣評(píng)價(jià)Hilbert（憑多年前的記憶，或許不準(zhǔn)確）：“他就像一條嗅覺(jué)靈敏的狗，能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)哪里有骨頭并奮不顧身地猛撲上去。”我想Weyl說(shuō)的正是Hilbert對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)?？茖W(xué)研究中的直覺(jué)來(lái)自哪里？來(lái)自學(xué)生階段的科學(xué)訓(xùn)練，這種訓(xùn)練并不僅僅體現(xiàn)在研究生完成論文的過(guò)程中，更重要的是老師通過(guò)課堂教學(xué)，幫助學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)直覺(jué)，因?yàn)榭茖W(xué)上的直覺(jué)源于科學(xué)素養(yǎng)與眼界，有一定的科學(xué)素養(yǎng)才有可能具備科學(xué)上的直覺(jué)。研究生階段的課程固然對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)發(fā)揮了重要作用，但科學(xué)素養(yǎng)的訓(xùn)練絕對(duì)不是從研究生開(kāi)始的，事實(shí)上，對(duì)于絕大多數(shù)的學(xué)科而言，研究者都是吃青春飯的，如果在本科階段沒(méi)有養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣與科學(xué)素養(yǎng)，到了研究生階段恐怕更難補(bǔ)上“直覺(jué)”這一課，從這個(gè)意義上說(shuō)，高水平教授更應(yīng)該從事本科生教學(xué)工作。

課堂教學(xué)與科學(xué)素養(yǎng)有著什么樣的關(guān)系？簡(jiǎn)而言之，科學(xué)素養(yǎng)蘊(yùn)含在課程中，就看教師有沒(méi)有水平將它挖掘出來(lái)。我們以號(hào)稱泛函分析中哥德巴赫猜想的不變子空間問(wèn)題為例，看看如何通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的剖析訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題的方法。大部分的泛函分析教材都會(huì)介紹不變子空間問(wèn)題，但都是簡(jiǎn)單地?cái)⑹?，至于這個(gè)問(wèn)題為什么會(huì)出現(xiàn)？其重要性體現(xiàn)在哪里？教材很少涉及，老師的作用是需要說(shuō)清楚這個(gè)問(wèn)題的前世今生，學(xué)生學(xué)會(huì)了分析問(wèn)題的方法，自然就有了直覺(jué)。

我們可以從矩陣的特征值及特征子空間出發(fā)，說(shuō)明矩陣的特征值及特征子空間與矩陣結(jié)構(gòu)（若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型）的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)向無(wú)限維空間上的線性變換—算子，通過(guò)具體的例子說(shuō)明為什么矩陣的特征值方法不再適用于分析算子的結(jié)構(gòu)（算子可能沒(méi)有特征值）。這里的關(guān)鍵是如何從特征子空間的某些特性抽象出不變子空間的概念。矩陣作用在特征向量上只會(huì)使向量的長(zhǎng)度發(fā)生變化，不會(huì)使向量旋轉(zhuǎn)。由此可見(jiàn)，特征子空間在矩陣的作用下不會(huì)發(fā)生維度的變化，向量不會(huì)跑出特征子空間外去，于是不變子空間的概念呼之欲出了。我們可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去思考，除了特征子空間，還有沒(méi)有在矩陣作用下不會(huì)發(fā)生維度變化的其它子空間（由兩個(gè)不同特征子空間生成的子空間在矩陣作用下同樣不會(huì)發(fā)生維度變化，但會(huì)發(fā)生向量旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象）？由此展開(kāi)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考不變子空間能否充當(dāng)矩陣情形下特征子空間的角色？換句話說(shuō)，可不可以像矩陣的若當(dāng)分解那樣構(gòu)造出算子的某種分解？如果老師對(duì)不變子空間研究的歷史有足夠的了解，可以將與此問(wèn)題有關(guān)的一幅精彩的泛函分析歷史畫(huà)卷展現(xiàn)在學(xué)生面前。不變子空間的發(fā)現(xiàn)過(guò)程恰恰是容易被老師們忽略的，也許大部分的老師習(xí)慣于直接介紹不變子空間概念而忽略了這個(gè)概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生自然不了解不變子空間問(wèn)題為什么重要，更不可能從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程中享受到快樂(lè)。

中國(guó)的人才培養(yǎng)中存在的根本問(wèn)題是什么？中國(guó)為什么出不了大師？體制、考核指標(biāo)上存在的問(wèn)題差不多是禿子頭上的虱子，但身為教師，是否真的想過(guò)，我們?cè)诮逃龁?wèn)題上是否也有不可推卸的責(zé)任？我們?cè)趧?chuàng)造SCI、挖空心思拿項(xiàng)目的同時(shí)是否想過(guò)，教育與科研誰(shuí)本誰(shuí)末？我們的主要精力到底放在哪里？我們從事的研究是否真的對(duì)教學(xué)有重要意義？我們除了會(huì)創(chuàng)造SCI，對(duì)我們從事的領(lǐng)域了解多少？我們真的具備了足以讓我們勝任教學(xué)的科學(xué)素養(yǎng)嗎？有人認(rèn)為教學(xué)與科研是高校的兩個(gè)重要方面，忽視了哪個(gè)方面都是不對(duì)的，那么，高校存在的意義是什么？高校是因?yàn)榻逃嬖谶€是因?yàn)榭蒲卸嬖?？如果是后者，那高校與科研院所有什么不同？

無(wú)論是重點(diǎn)大學(xué)還是地方大學(xué)，在教育問(wèn)題上都存在著許多有待改進(jìn)的方面，即使是地方大學(xué)的學(xué)生，他們中的絕大多數(shù)將在畢業(yè)后直接走向工作崗位，也存在知識(shí)能否學(xué)以致用的問(wèn)題。遺憾的是，我們的學(xué)生往往將書(shū)本知識(shí)與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)了開(kāi)來(lái)。這就好比一邊是要干的活，一邊是現(xiàn)成的工具，學(xué)生也認(rèn)識(shí)這是什么工具，可就是不知道拿起身邊的工具來(lái)干好眼前的活，或者不知道如何用身邊的工具干好眼前的活。這不是學(xué)生的錯(cuò)，是老師只告訴了學(xué)生這是什么工具，但沒(méi)有告訴學(xué)生這個(gè)工具可以用來(lái)干嘛。這樣的現(xiàn)象恐怕帶有一定的普遍性，學(xué)生面對(duì)問(wèn)題沒(méi)有絲毫的感覺(jué)，請(qǐng)問(wèn)這樣的知識(shí)學(xué)來(lái)何用？?jī)H僅為了提高素質(zhì)么？這樣的素質(zhì)不要也罷。

我們的傳統(tǒng)教育理念也許有可以改進(jìn)的地方，我們習(xí)慣于告訴學(xué)生你做得像不像，畫(huà)臨摹得越像越有水平，課堂上先講解幾道例題，然后布置幾道習(xí)題，看學(xué)生能否模仿例題的方法作出解答。這大概是我們課堂教學(xué)的常態(tài)。這樣的教育可以培養(yǎng)出基本功比較強(qiáng)的解題高手，能否培養(yǎng)出大師就不好說(shuō)了。

創(chuàng)造力來(lái)自哪里？我認(rèn)為來(lái)自敏銳的直覺(jué)。