2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(一)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握去括號的方法;

2.會根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系解題;

3.讓學(xué)生進(jìn)一步感受列方程解決實(shí)際問題的一般思路.

【對話探索設(shè)計】

〖復(fù)習(xí)導(dǎo)入〗

1.去括號是解方程時常用的變形，分別將下面的方程去括號:

(1)方程3x+5(13-x)=54,去括號得____________________;

(2)方程3x-5(13-x)=54,去括號得____________________.

〖探索1〗

顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺,其中藍(lán)布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布.兩種布料各買了多少?( P86.問題)

分析:在這個問題中,一共有幾個有關(guān)元素?幾個相等關(guān)系?

解:設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺,

那么,根據(jù)關(guān)系_______________,

得買了黑布料_________俄尺,

根據(jù)關(guān)系_______________,

得買藍(lán)布料要花__________盧布,

根據(jù)同樣關(guān)系,得買黑布料要花_____________盧布.

〖例題學(xué)習(xí)〗

    P87.例1

〖探索2〗

順流速度=靜水中速度_____水流速度;逆流速度=靜水中速度_____水流速度.)

〖探索3〗

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時, 從乙碼頭返回到甲碼頭逆流行駛, 用了2.5小時, 已知水流的速度是3千米/時,求船在靜水中的速度.

解:設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時,

那么,根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系,得

船的順流速度是_______千米/時, 逆流速度是_______千米/時,

根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系,得

船的順流路程是_____________;逆流路程是______________.

根據(jù)往返路程相等列方程:

______________________________.解這個方程得____________________.

答:_____________________________.

〖練習(xí)〗P88.練習(xí)(1)

〖作業(yè)〗P88.練習(xí)(2),P93.習(xí)題.1,2,4

〖補(bǔ)充練習(xí)〗

1.今年父親32歲,兒子5歲,哪一年父親的年齡是兒子的10倍?先猜測答案,再列方程解.

2.甲、乙兩人練習(xí)100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲讓乙先跑1秒,甲經(jīng)過幾秒可以追上乙?(你會畫示意圖檢驗?zāi)愕拇鸢竼?/span>?)

2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(二)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步掌握去括號的方法;

2.了解配套問題的實(shí)際運(yùn)用;

3.了解間接設(shè)元法;

3.進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和信心.

【對話探索設(shè)計】

〖探索1〗

某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?

分析:

(1)如果讓一半的工人生產(chǎn)螺釘,另一半生產(chǎn)螺母,會出現(xiàn)什么情況?

(2)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,生產(chǎn)出來的螺釘與螺母的數(shù)量之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?

解:設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母,

根據(jù)關(guān)系:生產(chǎn)兩種零件的工人的和是22名,得

分配生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞?/span>______________名.

易得每天可生產(chǎn)螺母________個, 螺釘___________個.

(分析:這時還有一個關(guān)系沒有用上,這個關(guān)系是

_________________________,它就是列方程的依據(jù).)

根據(jù)這個關(guān)系式列方程:___________________________________.

解這個方程,得_________________.

生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)是_____________________.

答:______________________________________________.

〖探索2〗

電氣機(jī)車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行, 磁懸浮列車的速度比電氣機(jī)車速度的5倍還快20千米/時,半小時后兩車相遇,兩車的速度各是多少? 設(shè)電氣機(jī)車的速度為x千米/時,請在下面的示意圖中標(biāo)出兩車的路程,再列方程解.

〖探索3〗

小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時到達(dá)車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達(dá)火車站.已知公交車的速度是45千米/時,出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠(yuǎn)?(等候公交車和出租車的時間忽略不計.)

解法一:設(shè)小王的家到火車站的路程是x千米,

那么,根據(jù)時間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要_________小時;坐出租車到火車站要_________小時.

根據(jù)出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,

列方程:_______________________.

解法二:設(shè)坐出租車到火車站要x小時,

根據(jù)出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要____小時,

(想一想:列式的根據(jù)是什么?)

根據(jù)出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,

列方程:___________________.解得__________.

把求得的時間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.

解法三:設(shè)小王出發(fā)時距離火車開車還有x分,

坐出租車到火車站所用的時間為________;路程為_____________.

坐公交車到火車站所用的時間為________;路程為_____________.

列方程__________________________.

解得_________.

答:_____________________________.

〖作業(yè)〗

P93.習(xí)題.5,10

〖補(bǔ)充練習(xí)〗

一支長300米的學(xué)生隊伍以3千米/時的速度前進(jìn),迎面有一個人以15千米/時的速度騎車而來,他從隊頭到隊尾共用多少時間?

2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(三)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會去分母,并通過去分母了解化歸思想;

2.讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;

3.熟練掌握一元一次方程的解法;

4.培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及創(chuàng)新能力.

【對話探索設(shè)計】

〖探索1〗

P90問題中的方程怎么解?

(1)解方程

______________________,

把系數(shù)化為1,就得到方程的解_____________.

(2)解方程+++x=33時,如果先去分母,方程的兩邊同乘___________,就得到方程_________________;

再合并,得到方程___________;

把系數(shù)化為1,就得到方程的解________.

(3)比較上面兩種解法,你能得出什么結(jié)論?

〖探索2〗

解方程4-=13時,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?試比較兩種解法. 

〖?xì)w納〗

有的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù),如果化去分母把系數(shù)化為整數(shù),一般可以使解方程中的計算簡便.

〖探索3〗

解方程(y+1)+(y+2)=3-(y+3)時,一般要先去分母,你知道方程的兩邊應(yīng)該同乘一個什么樣的數(shù)嗎?

〖探索4〗

可以看作是3÷7;類似地, 可以看作是________;可以看作是_________.

〖探索5〗

解方程-2=-時,正確的做法是兩邊同乘方程中各分母的最小公倍數(shù)20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).

議一議,所得方程中有三處用了括號,這是為什么?不用括號行嗎?

請繼續(xù)解這個方程.

〖探索6〗

小英同學(xué)解方程-=1時,去分母,把原方程化為:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪兩個錯誤嗎?你能幫她改過來嗎?

〖探索7〗

學(xué)了”去分母”以后,民輝同學(xué)在計算時,把分母去掉得3+2=5.對嗎?

〖?xì)w納〗

1.方程去分母的兩個要點(diǎn).

2.一元一次方程解法的一般步驟.

〖例題學(xué)習(xí)〗

    P91.例4

〖練習(xí)〗

P92.練習(xí)(1)

〖作業(yè)〗

P92.練習(xí)(2),P93.習(xí)題3(1),(2).

〖補(bǔ)充練習(xí)〗

A、B兩地相距15千米,甲步行從A出發(fā)去B,2小時后乙騎自行車也從A出發(fā)去B,兩人同時到達(dá)B地.回來時,甲、乙兩人同時出發(fā),甲仍步行,乙仍騎自行車,乙回到A地時,甲離A地還有10千米.求甲步行,乙騎自行車的速度.