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專題三拓展材料2：加拿大小學(xué)生怎樣解答應(yīng)用問題
加拿大小學(xué)生怎樣解答應(yīng)用問題
胡光銻 楊照宇
前幾年，我去加拿大探親，隨外孫子到小學(xué)去聽數(shù)學(xué)課，我閱讀了加拿大的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，觀察外孫子的學(xué)習(xí)。我對他們是怎樣解答應(yīng)用問題特別感興趣，現(xiàn)把了解的情況介紹如下，供大家研究應(yīng)用題教學(xué)作參考。
一、應(yīng)用題內(nèi)容豐富多彩
從課本和發(fā)給學(xué)生的練習(xí)題中看到，他們編擬的應(yīng)用題內(nèi)容很豐富，除了聯(lián)系生活（學(xué)生日常生活、學(xué)校生活、社會生活）實際外，還有游戲、童話、科幻、偵探等內(nèi)容，所以孩子們都叫它為故事題。其呈現(xiàn)形式以情境圖為主線，把不同的問題串連在一起。即使是測試也是如此。以2000年六年級測試題為例，全部試卷有80個問題，涉及到整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)四則計算及應(yīng)用；分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)互化；用四舍五入法求近似值；方程和比；計量單位間的互化；周長、面積、體積、容積；三角形分類；直棱柱的性質(zhì)；角度；方向和位置；條形、折線、扇形統(tǒng)計圖；找規(guī)律，搭配，認識集合圖，簡單推理等內(nèi)容?？疾閮?nèi)容廣而淺，不需要繁雜的計算步驟和特殊的解題技巧。這份測試卷由兩部分組成，都采用選擇答案的形式，第一部分30道題都是基本題，如11.1＋99.9的和是多少？限時30到40分鐘；第二部分采用一個主題情境解決若干個有關(guān)問題，本試卷有五個主題情境：科學(xué)展覽，豬的故事，生日慶祝會，買狗，冬令營，一共有50個問題，限時60～90分鐘。這些情境都是加拿大小學(xué)生生活中可能會遇到的事情，圖文并茂，學(xué)生在解答這些問題時會感到很親切、輕松，體會到數(shù)學(xué)就在自己的身邊。現(xiàn)把第五個主題以“冬令營”為主線的問題介紹如下：
冬令營[1]
六年級有一個班的同學(xué)參加冬令營，下面的題目都是在冬令營中遇到的數(shù)學(xué)問題。
 利用下面信息回答第38題。
38．誰買的手套的錢數(shù)大約是圍巾的8倍？
（A）Emma (B)Jeff (C)Michael (D)Alicia
〔注〕這道題可以考查學(xué)生的估計能力，根據(jù)兩種物品錢數(shù)的整數(shù)部分，Alicia買手套的錢數(shù)大約是圍巾的8倍。
利用下面的信息回答第39題。
學(xué)校租車到一個地方旅游，從學(xué)校到旅游地有335.85千米。出租車計費方式如下：在開始行使的前90千米，每千米0.85元，之后每千米0.75元。
39.到達目的地一共需要花多少元？
（A）260.89 （B）285.47 （C）521.78 （D）570.95
〔注〕學(xué)生要擬定解題計劃，先求出前90米行程需要多少元，再求出后半段需要多少元，然后合在一起。本題涉及到小數(shù)四則計算，在計算過程中要根據(jù)實際需要，進行四舍五入去掉尾數(shù)。
利用下面的信息回答第40題。
這個司機送學(xué)生之前，加了135.65升的汽油。
40.把所加汽油量四舍五入到十分位是
（A）135.6升 （B）135.7升 （C）136.0升 （D）140.0升
〔注〕考查學(xué)生是否能根據(jù)要求求近似值。
利用下面的信息回答第41題和第42題。
 41.甲滑了多少米之后才趕上乙？
（A）35米 （B）55米 （C）60米 （D）120米
42.甲在55秒時滑了多少米？
（A）27米 （B）30米 （C）100米 （D）120米
〔注〕考查學(xué)生的看圖能力，從圖中找到相應(yīng)的信息。
利用下面的信息回答第43題。
 43.如果這個圖是由10個三角形組成的，需要多少根滑雪杖？
（A）10根 （B）20根 （C）21根 （D）30根
〔注〕根據(jù)前4個三角形需要滑雪杖的根數(shù)，找出規(guī)律，推算出10個三角形需要滑雪杖的根數(shù)。
利用下面的信息回答第44題。
 44.動物的腳印和滑雪道交叉時形成哪些角？
（A）優(yōu)角和銳角 （B）銳角和鈍角
（C）鈍角和直角 （D）直角和優(yōu)角
〔注〕結(jié)合具體情境，會識別各類角。
利用下面的信息回答第45題。
 45.柜子的空格數(shù)占整個格子數(shù)的百分之幾？
（A）25% （B）30% （C）70% （D）75%
〔注〕學(xué)生要尋找解題模式，分別找到空格數(shù)和這個鞋柜的格子數(shù)，才能求出它們的百分比。
利用下面的信息回答第46題。
在滑雪后，一個男孩去淋浴，熱水缸里能裝250升水，他洗了6分鐘，用了1/2的水，然后停止洗澡。6分鐘后，第二個孩子去洗澡，他也洗了6分鐘，把水缸內(nèi)的水用完。
 46.下面哪個圖告訴你熱水缸里的水的容量是如何隨時間發(fā)生變化的？
 〔注〕根據(jù)給出的信息，看圖找關(guān)系，在信息化的讀圖時代，是非常有實用價值的。利用下面的信息回答第47題。
 47.用6張桌子能做多少個學(xué)生？
（A）20個 （B）28個 （C）32個 （D）48個
〔注〕采用列表的形式表示規(guī)律。要求學(xué)生根據(jù)表中列出的桌子張數(shù)和圍坐學(xué)生數(shù)之間的規(guī)律，推出4張、6張圍坐多少人。
48.吃飯時，同學(xué)們吃熱狗。每袋有6根腸，每盒有8個面包。怎樣組合使面包和腸一樣多？
（A）9袋腸和12盒面包 （B）12袋腸和9盒面包
（C）12袋腸和12盒面包 （D）9袋腸和9盒面包
〔注〕學(xué)生要用猜想和嘗試的策略，找出4個答案中哪一種組合面包和腸一樣多。
利用下面的信息回答第49題。
 49.按照這個規(guī)律，下一個數(shù)是多少?
（A）15 （B）17 （C）21 （D）24
〔注〕根據(jù)前面數(shù)的排列規(guī)律，前兩個數(shù)的和等于后一個數(shù)，推出下一個數(shù)是多少。
利用下面的信息回答第50題。
 （此處注意，上表中有兩個CSS，下圖中一個是SS，一個是CSS；請修改。）
50.如果黑條表示男生，灰條表示女生。下面哪個圖是這個男孩調(diào)查的結(jié)果？
 〔注〕根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)，判斷相應(yīng)的復(fù)式條形統(tǒng)計圖，考查學(xué)生的讀圖能力。
二、注重解決問題策略的多樣化
學(xué)生在解答應(yīng)用題時，除了列算式解答外，還要求用其他形式表示解題過
程，特別是解決問題中使用的策略。在發(fā)給學(xué)生的練習(xí)卷上，有下面的解決問題策略的圖示：
（brainstorm）
要求學(xué)生在解題過程中，使用了哪一種策略，就在相應(yīng)的標(biāo)志上面畫一個圈。
下面我把各種解決問題的策略作一些解釋。
制訂解題計劃：在頭腦中或在紙上簡單想出或?qū)懗鼋鉀Q問題的計劃，例如先做什么，再做什么。
猜想與嘗試：先猜一猜，再嘗試進行驗證。例如下面這道題要求學(xué)生先猜一猜，再試一試：
在Zork的菜園里，有一種特別的西紅柿和特別的南瓜藤，每棵西紅柿藤上都結(jié)5個西紅柿，每棵南瓜藤上都結(jié)4個南瓜。如果這個菜園一共收獲西紅柿、南瓜253個。那么在菜園里可能有多少棵西紅柿？多少棵南瓜藤？
學(xué)生可以列一個表試一試，并根據(jù)表找到最后結(jié)果。下面是我的外孫子列表找到的一些可能結(jié)果：
尋找解題模式：例如找出求面積或體積的公式解決問題。（這句話意思不明確，找到原文再看一看。）
動手操作：可以利用學(xué)具操作進行解答。例如下面這道題：
在玩具店，Donna正在把6個新進的小熊往展示架上放。架子有三層，每層有兩個格，每個小熊有自己的名字：Abby， Boddy， Cathy， Dorothy， Eric和Forrest。Donna把Dorothy放在Eric的邊上，Forrest的上面；她沒有把Bobby放在Eric或Forrest的邊上，也沒有把Abby放在Boddy的邊上，Donna是怎樣放每個小熊的？
我的外孫子做了5張小卡片，上面分別寫了其他5個小熊的名字，他在上面的格子內(nèi)擺來擺去，確定完全符合要求后，在表內(nèi)填寫了結(jié)果：
并
在上畫了一個圈 。 畫圖：用畫圖來說明自己的思路。例如下面這道題：
帝王Hugo住在城堡內(nèi)，外面有一圈壕溝圍著，任何人要想進入城堡去看他，要通過三個不同的懸橋，從城堡的院子進入城堡內(nèi)；又要通過四個不同的大門；最后他們要進入帝王的房間，還要通過三個不同的小門。一個可憐的人要從壕溝進入Hugo的房間，有多少種不同的走法？
我的外孫子寫出了有36種走法，他的答案是對的，但老師的批語是：“你的圖呢？”我的外孫子就補上了下面的圖。
列表：通過列表來解決問題，例如下面的題：
Melody和Mandy是馬戲團的小象，它們總在馬戲表演中擔(dān)當(dāng)主角。今年Meldy是4歲，Mandy是13歲。什么時候Mandy的年齡是Melody年齡的2倍？
我的外孫子采用了列表的方法。
從而得出：Melody9歲時，Mandy的年齡是Melody的2倍。
反推：從后往前想。有這樣一道練習(xí)題：
星期日，公園里都是人?；宓娜藬?shù)是騎車人數(shù)的1/3，騎車人數(shù)是滑冰人數(shù)的2倍，滑冰人數(shù)是打壘球人數(shù)的1/4，在公園里人最多的地方是壘球場，在那里有60人在打壘球。那么分別有多少人在滑滑板、騎車和滑冰？
這道題我的外孫子就采用反推的策略，通過最后知道的打壘球的人數(shù)，求出與它有關(guān)系的滑冰的人數(shù)；通過滑冰的人數(shù)，求出騎車的人數(shù)；通過騎車的人數(shù)，求出滑滑板的人數(shù)。
簡化：就是把繁雜的問題簡單化，可以把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，也可以抓住問題的關(guān)鍵部分，進行思考。下面這道題，我的外孫子就采用了簡化的策略：
在電影“動物臺階”中，女英雄Pauline在一座金字塔的底層，發(fā)現(xiàn)有一個字條告訴她如何攀登金字塔：往上登臺階時，要仔細觀察，有一塊松動的石階，下面有一張字條，會告訴你再登多少個臺階有藏寶圖，但是它不會直接告訴你，只告訴你這個特別數(shù)字臺階的線索。Pauline找到了字條，上面寫著：“比125大，小于180，5個5個地數(shù)，這個數(shù)能被4和8整除”，女英雄要再登多少個臺階才能找到藏寶圖？
我的外孫子抓住題目的后半部分從125起，5個5個地數(shù)，每數(shù)一個，就檢查一下是否能被4和8整除。他的思考過程記錄如下：
125 130 135 140 145 150 155 （160）
最后找到女英雄再登160個臺階就能找到藏寶圖。
靈機一動：有時憑直覺就能想出問題的答案。
換北師大的例子。把豆豆換成我的外孫子。
三、重視對解題方法的指導(dǎo)
有一天，我的外孫子帶回一份練習(xí)卷，題目是：
Chin一家正在準(zhǔn)備一次夏季休假。他們可以乘飛機、坐火車或開車去旅行；他們可以去班夫國家公園，黃石國家公園，還有大峽谷；他們可以住旅館或野營地。Chin一家可以有多少種不同的旅行計劃？
題目的旁邊有以下指導(dǎo)語：
明確題意
Ø 你需要解決什么問題？
Ø Chin一家正在做什么？
Ø 他們可以有哪幾種不同的交通工具？
Ø 他們可以去哪幾個地方？
Ø 他們可以有哪幾種住宿方式？
選取策略
在所選項上畫圈
解決它
列表時，先從交通工具開始。選取一種交通工具，確定目的地和住宿方式?，F(xiàn)在，你已經(jīng)有了一個旅行計劃了吧！
如果你采用與上面相同的交通工具，且目的地相同，那么是否還有別的住宿方式可選？這是不是也可以算是一種不同的旅行計劃呢！
如果你采用相同的交通工具，但目的地不同，則可增加幾種不同的旅行計劃？現(xiàn)在，一共有多少種不同的旅行計劃？
如果你采用相同的交通工具，那么可選的目的地是不是不止一個？又增加了幾種不同的旅行計劃？
現(xiàn)在，你能分別采用另外兩種交通工具，重復(fù)上面的過程，得到其它的旅行計劃嗎？
交通工具 目的地 住宿方式
接著做下去，找到所有的旅行計劃。
回顧
再讀一遍題目，著重考慮題中所給的信息和關(guān)鍵問題；檢查一下你的解答過程，看看答案是否合理。
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