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高中數(shù)學(xué)壓軸題

 昵稱4714457 2010-11-20
解答題
1.(安徽)設(shè)橢圓 過點 ,且左焦點為 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)過點 的動直線 與橢圓 相交于兩不同點A,B時,在線段AB上取點Q,滿足 .證明:點Q總在某定直線上.
2.(北京)對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列 ,定義變換 , 將數(shù)列 變換成數(shù)列
  .
對于每項均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列 ,定義變換 , 將數(shù)列 各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列 ;
又定義 .
設(shè) 是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令 .
(Ⅰ)如果數(shù)列 為5,3,2,寫出數(shù)列 ;
(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列 ,證明 ;
(Ⅲ)證明:對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列 ,存在正整數(shù) ,當(dāng) 時,
3.(福建)已知函數(shù) .
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記f(x)在區(qū)間 ( )上的最小值為 ,令 .
(Ⅲ)如果對一切n,不等式 恒成立,求實數(shù)c的取值范圍;
(Ⅳ)求證:  
4.(廣東)設(shè) 為實數(shù), 是方程 的兩個實根,數(shù)列 滿足 , , ( …).(1)證明: , ;(2)求數(shù)列 的通項公式;
(3)若 , ,求 的前 項和 .
5.(寧夏)設(shè)函數(shù) ,曲線 在點 處的切線方程為y=3.
(Ⅰ)求 的解析式:
(Ⅱ)證明:函數(shù) 的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線 上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.
6.(湖北)已知數(shù)列 和 滿足: , , ,其中 為實數(shù),n為正整數(shù).
(Ⅰ)對任意實數(shù) ,證明數(shù)列 不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè) ,Sn為數(shù)列 的前n項和.是否存在實數(shù) ,使得對任意正整數(shù) ,都有 ?若存在,求 的取值范圍;若不存在,說明理由.
7.(湖南)已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式 對任意的 都成立(其中 是自然對數(shù)的底數(shù)).
求 的最大值.
8.(江蘇)若 , , 為常數(shù),
且 
(Ⅰ)求 對所有實數(shù)成立的充要條件(用 表示);
(Ⅱ)設(shè) 為兩實數(shù), 且  ,若 
求證: 在區(qū)間 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為 (閉區(qū)間 的長度定義為 ).
9.(江西)已知函數(shù) .
當(dāng) 時,求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意正數(shù) ,證明: .
10.(遼寧)設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式 的解集為(0,+ )?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.
11.(全國1)設(shè)函數(shù) .?dāng)?shù)列 滿足 , .
(Ⅰ)證明:函數(shù) 在區(qū)間 是增函數(shù);
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)設(shè) ,整數(shù) .證明: .
12.(全國2)設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果對任何 ,都有 ,求 的取值范圍.
13.(山東)如圖,設(shè)拋物線方程為 , 為直線 上任意一點,過 引拋物線的切線,切點分別為 .
(Ⅰ)求證: 三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(Ⅱ)已知當(dāng) 點的坐標(biāo)為 時, .求此時拋物線的方程;
(Ⅲ)是否存在點 ,使得點 關(guān)于直線 的對稱點 在拋物線 上,其中,點 滿足 ( 為坐標(biāo)原點).若存在,求出所有適合題意的點 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.





14.(陜西)已知數(shù)列 的首項 , , .
(Ⅰ)求 的通項公式;
(Ⅱ)證明:對任意的 , , ;
(Ⅲ)證明: .
15.(上海)(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足:an+1=
⑴當(dāng)a1=1,c=1,d=3時,求數(shù)列{an}的通項公式
⑵當(dāng)0<a1<1,c=1,d=3時,試用a1表示數(shù)列{an}的前100項的和S100
⑶當(dāng)0<a1<(m是正整數(shù)),c=,d≥3m時,求證:數(shù)列a2-,a3m+2-,a6m+2-,a9m+2-成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m
16.(四川)已知 是函數(shù) 的一個極值點.
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線 與函數(shù) 的圖像有3個交點,求 的取值范圍.
17.(天津)在數(shù)列 與 中, , ,數(shù)列 的前 項和 滿足 , 為 與 的等比中項, .
(Ⅰ)求 , 的值;
(Ⅱ)求數(shù)列 與 的通項公式;
(Ⅲ)設(shè) ,證明 .
18.(浙江)已知數(shù)列 , , , .
記: , .
求證:當(dāng) 時,
(Ⅰ) ;
(Ⅱ) ;
(Ⅲ) 
19.(重慶)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ,  
(Ⅰ)若 ,求 ,并猜想 的值(不需證明);
(Ⅱ)記  ,若 對 恒成立,求 的值及數(shù)列 
的通項公式.

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