第一講    小數(shù)簡便運算

導讀   小數(shù)是一種奇妙的數(shù)，小小圓點可以帶來無窮的變化。小數(shù)的計算技巧是指小數(shù)的運算速度與巧算，它除了可以靈活運用整數(shù)四則計算中我們已經(jīng)學過的許多速算與巧算的方法外，還可以利用小數(shù)本身的特點。計算時要注意審題，善于觀察題目中數(shù)字的特點，靈活地運用小數(shù)的運算性質、運算技巧，確定合理簡便的算法。

例題1  計算下列各題。

（1）5.8 ＋2.32 ＋0.68＋ 4.2                     （2）65.4 －4.29 ＋ 24.6－5.71

（3）1999＋199.9＋19.99＋1.999

分析（1）5.8與4.2剛好湊成10，2.32與0.68剛好湊成3，這樣湊整可以使運算簡便。

（2）這是一道加減法混合運算題，屬于同一級運算。在同一級運算中，任意兩個數(shù)都可以隨意互換位置，兩數(shù)交換位置的同時，必須將它們前面的符號一起與之移動。通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果將第二個數(shù)和第三個數(shù)換位，那么65.4與24.6相加得整數(shù)，再看“－4.29－5.71”，這部分又可以運用減法的運算性質，減去兩個數(shù)轉化為減去兩個數(shù)的和，即 a－b －c =a－(b＋C),進行簡算。

（3）1999接近整千數(shù)2000，其余各加數(shù)分別接近一個整數(shù)，可先把各加數(shù)看作與它接近的容易計算的數(shù)，再把多加的那部分減去。

解：（1）5.8＋2.32 ＋0.68＋4.2             （2）65.4－4.29 ＋24.6 －5.71

      ＝（5.8＋4.2）＋（2.32 ＋0.68）         ＝65.4 ＋24.6 －4.29 －5.71

      ＝10＋3                               ＝（65.4＋ 24.6 ）－（4.29＋ 5.71）

＝13                                  ＝90－10＝80

（3）1999 ＋199.9 ＋19.99＋ 1.999

    ＝2000 ＋200 ＋20＋2－ 1－ 0.1－ 0.01 －0.001

    ＝2222－ 1.111                                      

    ＝2220.889

即時練習1

計算

（1）5.32＋ 2.06 ＋19.4＋ 1.84 ＋7.68                （2）18.6 －9.3 ＋1.4－1.7

（3）0.9 ＋9.9 ＋99.9 ＋999.9＋9999.9

例題2  計算下列各題。

（1）0.25 ×12.5 ×3.2            （2）18× 5.5

分析：（1）把3.2化成4 0.8，再把4與0.25結合，0.812.5結合，即可簡化運算。

（2）運用分解法巧算。把18分解為9×2，然后運用乘法結合律，把2×5.5結合，積為11，最后求出9與11的積。

解：（1）0.25× 12.5 ×3.2                             （2）18×5.5

      ＝0.25 ×12.5 ×4× 0.8                             ＝（9×2）×5.5

      ＝（0.25× 4）×（12.5× 0.8）                      ＝9×（2 ×5.5）

      ＝1×10                                            ＝9×11

      ＝10                                               ＝99

即時練習

（1）0.125 ×0.25 ×0.5× 64                       （2）8.88 ×1.25

例題3  （1）47.39 ÷0.25            （2）12.348÷ 2.5

分析   在整數(shù)除法運算中，由于2 ×5 ＝10，4× 25 ＝100，8×125 ＝1000產(chǎn)生的速算法有不少用處，在小數(shù)乘法運算中，它們不僅可直接應用，還出現(xiàn)了多種變形，如0.2 ×5 ＝1 ，2× 0.5 ＝1，0.4 ×2.5 ＝1， 因而內(nèi)容豐富，用途更廣泛。

（1）因為0.5× 2 ＝1，一個整數(shù)除以0.5，相當于這個數(shù)除以1，再乘以2。

（2）因為2.5× 4 ＝10，一個數(shù)除以2.5 ，相當于這個數(shù)除以10，再乘以4。

解：（1）47.39÷ 0.5        （2）12.348÷2.5               12.348÷2.5

      ＝47.89 ÷1×2          ＝12.348 ÷10×4        或＝123.48 ÷25

      ＝94.78                 ＝1.2348×4               ＝123.48 ×4 ÷100

                             ＝4.9392                   ＝4.9392

即時練習3

用簡便方法計算。

（1）3.6 ÷2.5                          （2）31÷0.125

例4  計算：（4.8 ×7.5 ×8.1 ）÷（2.4× 2.5 ×2.7）

分析：  這道題可以直接用小數(shù)乘法法則，先分別算出兩個括號中的積，然后再求商。但是也可以根據(jù)商不變的規(guī)律：“被除數(shù)和除法同同擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變”來做。先把被 除數(shù)和除數(shù)同時擴大10 ×10 ×10倍，變成整數(shù)除以整數(shù)，然后再把被除數(shù)同時縮小若干倍進行簡算。

解：（4.8 ×7.5 ×8.1）÷（2.4 ×2.5×2.7）

    ＝（48×75×81 ）÷（24 ×25×27）

    ＝（12×4×25×3×81）÷（6×4×25×3×9）

    ＝（12×100×3×81）÷（6×100 ×3×9）

    ＝（12×81）÷（6×9）

    ＝（2×6×9 ×9）÷（6×9）

＝2 ×9 ＝18

即時練習4

（4.5× 7.5 ×4.8）÷（1.5 ×2.5× 2.4）

例題5  計算：3.74 ×5.8 ＋62.6 ×0.58

分析： 仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)，第一個式中有因數(shù)5.8，第二個因數(shù)中有0.58，我們可以把5.8縮小10倍變成0.58，使它和第二個乘式中的因數(shù)0.58相同。要注意的是，要使第一個乘式的積不變，一個數(shù)縮小10倍，另一個因數(shù)就要擴大10倍，這是積不變的規(guī)律。然后根據(jù)乘法分配律進行簡算。想一想，可以把第二個乘法中的因數(shù)0.58變成5.8嗎？你怎樣解呢？

解法一：3.74 ×5.8 ＋62.6×0.58               解法二：3.74 ×5.8 ＋62.6×0.58

       ＝37.4×0.58 ＋62.6×0.58                    ＝3.74×5.8 ＋6.26×5.8

       ＝（37.4 ＋62.6 ）×0.58                     ＝（3.74 ＋6.26）×5.8

       ＝100 ×0.58＝58                            ＝10× 5.8＝58

即時練習5

4.7 ×2.8 ＋3.6×9.4

例題6   計算：12.9 ÷0.72 ＋43.5 ÷3.6

分析：這道題是求兩個商的和，但是兩個商中的除數(shù)不相同，根據(jù)商的變化規(guī)律，可以把12.9  ÷÷0.72變成64.5÷3.6（即被除數(shù)和除數(shù)同進擴大5倍），這樣兩個商中的除數(shù)就都是3.6了。又由于乘法分配律可以推廣到 除法計算，于是運用乘法分配律把相同的除數(shù)提出來，使計算簡便。

解：12.9 ÷0.72 ＋43.5 ÷3.6

  ＝64.5 ÷3.6 ＋43.5 ÷3.6

  ＝（64.5 ＋43.5）÷3.6

  ＝108 ÷3.6

  ＝30

即時練習6

計算：43 ÷0.07＋ 860 ÷2.6               

練兵臺

1．11.5 ＋3.2 ＋7.5 ＋12.8                     8.69＋7.35 ＋3.41 ＋2.65

2．76.4－ 42.13－ 9.66－ 5.87－ 6.34             20.36 －7.98 －5.02 －4.36

3．76.5× 10.2        19× 3.1         8.25× 18            6.8 ×101

4． 238 ÷1.25        1.99 ×5        0.24 ×0.125× 0.3       20 ×12.5 ×0.8× 0.5

5． 1.25×0.25 ×64 ×3.176 ×0.5        80 ×25 ×2 ×1.25 ×0.5× 0.4

6．4.92÷ 0.25 ÷0.4                   47.85 ÷6.38×0.638

7．1.3÷0.25        51.2÷0.5

8．(0.39×0.7) ÷(0.56×3.9)          (12.5 ×2.5×3.2)÷ (50×1.6×2.5)

9．2.25 ×0.16 ＋264 ×0.0225＋5.2 ×2.25＋0.225 ×20

 10．7.816×1.45＋3.14× 2.184＋ 1.69 ×7.816