這一講主要講數(shù)字謎的代數(shù)解法及小數(shù)的除法豎式問(wèn)題。
例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相
分析與解：這道題可以從個(gè)位開(kāi)始，比較等式兩邊的數(shù)，逐個(gè)確定各個(gè)
?。?00000+x）×3=10x+1，
300000+3x=10x+1，
7x=299999，
x=42857。
這種代數(shù)方法干凈利落，比用傳統(tǒng)方法解簡(jiǎn)潔。我們再看幾個(gè)例子。
例2 在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使左下方的乘法豎式成立。
求豎式。
例3 左下方的除法豎式中只有一個(gè)8，請(qǐng)?jiān)凇鮾?nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使除法豎式成立。
解：豎式中除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而與商的百位和個(gè)位的積都是四位
數(shù)，所以x=112，被除數(shù)為989×112=110768。右上式為所求豎式。
代數(shù)解法雖然簡(jiǎn)潔，但只適用于一些特殊情況，大多數(shù)情況還要用傳統(tǒng)的方法。
例4 在□內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字，使下頁(yè)左上方的小數(shù)除法豎式成立。
分析與解：先將小數(shù)除法豎式化為我們較熟悉的整數(shù)除法豎式（見(jiàn)下頁(yè)右上方豎式）?？梢钥闯?，除數(shù)與商的后三位數(shù)的乘積是1000=23×53的倍數(shù)，即除數(shù)和商的后三位數(shù)一個(gè)是23=8的倍數(shù)，另一個(gè)是53=125的奇數(shù)倍，因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù)，所以除數(shù)是8的倍數(shù)。又由豎式特點(diǎn)知a=9，從而除數(shù)應(yīng)是96
的兩位數(shù)的約數(shù)，可能的取值有96，48，32，24和16。因?yàn)椋琧=5，5與除數(shù)的乘積仍是兩位數(shù)，所以除數(shù)只能是16，進(jìn)而推知b=6。因?yàn)樯痰暮笕粩?shù)是125的奇數(shù)倍，只能是125，375，625和875之一，經(jīng)試驗(yàn)只能取375。至此，已求出除數(shù)為16，商為6.375，故被除數(shù)為6.375×16=102。右式即為所求豎式。
求解此類小數(shù)除法豎式題，應(yīng)先將其化為整數(shù)除法豎式，如果被除數(shù)的末尾出現(xiàn)n個(gè)0，則在除數(shù)和商中，一個(gè)含有因子2n（不含因子5），另一個(gè)含有因子5n（不含因子2），以此為突破口即可求解。
例5 一個(gè)五位數(shù)被一個(gè)一位數(shù)除得到下頁(yè)的豎式（1），這個(gè)五位數(shù)被另一個(gè)一位數(shù)除得到下頁(yè)的豎式（2），求這個(gè)五位數(shù)。
分析與解：由豎式（1）可以看出被除數(shù)為10**0（見(jiàn)豎式（1）'），豎式（1）的除數(shù)為3或9。在豎式（2）中，被除數(shù)的前兩位數(shù)10不能被整數(shù)整除，故除數(shù)不是2或5，而被除數(shù)的后兩位數(shù)*0能被除數(shù)整除，所以除數(shù)是4，6或8。
當(dāng)豎式（1）的除數(shù)為3時(shí)，由豎式（1）'知， a=1或2，所以被除數(shù)為100*0或101*0，再由豎式（2）中被除數(shù)的前三位數(shù)和后兩位數(shù)分別能被除數(shù)整除，可得豎式（2）的除數(shù)為4，被除數(shù)為10020；
當(dāng)豎式（1）的除數(shù)為9時(shí)，由能被9整除的數(shù)的特征，被除數(shù)的百位與十位數(shù)字之和應(yīng)為8。因?yàn)樨Q式（2）的除數(shù)只能是4，6，8，由豎式（2）知被除數(shù)的百位數(shù)為偶數(shù)，故被除數(shù)只有10080，10260，10440和10620四種可能，最后由豎式（2）中被除數(shù)的前三位數(shù)和后兩位數(shù)分別能被除數(shù)整除，且十位數(shù)不能被除數(shù)整除，可得豎式（2）的除數(shù)為8，被除數(shù)為10440。
所以這個(gè)五位數(shù)是10020或10440。
