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第二講（上）：觀點分享
上一場我們對在應(yīng)用題教學(xué)中，也就是現(xiàn)在我們說的解決問題的教學(xué)當(dāng)中，老師們存在的一些困惑問題進(jìn)行了研討。很多老師都有了自己的思考，主要問題是認(rèn)為對新課標(biāo)在“應(yīng)用題”的編排上主線不太清晰，覺得過去的應(yīng)用題有類型、有一條主線貫穿下來。但是，現(xiàn)在不再去區(qū)分類型了。任課教師教學(xué)時不能掌握其實際意圖，有時深一腳，淺一腳，不容易把握其“度”。那么，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，作為這樣的解決問題，它的主線是什么呢？具體說來每一年級學(xué)生要學(xué)些什么？學(xué)到什么程度？可能老師對這個問題是比較困惑的。首先，我們對這個問題做一下回應(yīng)。新的實驗教材，我們認(rèn)為有這樣的一些線索，和老師們一起來討論?？v觀幾套現(xiàn)行的實驗教材，總的來說，有三條線索：
一、關(guān)于“應(yīng)用題”編寫的基本線索。
1、 以學(xué)生的生活經(jīng)驗為線索。
不管在哪個版本的教材當(dāng)中，這條線索都是比較突顯。我們都能夠看到，把解決問題貫穿于學(xué)生的生活現(xiàn)實生活之中。下面我們來看一下這樣幾個例子。
在一個版本教材當(dāng)中，我們看到生動活潑的畫面，其中蘊涵了一些數(shù)學(xué)信息。比如說有8個女同學(xué)，6個男同學(xué)，13個同學(xué)玩捉迷藏，這里還有6個人，藏起來幾個人，要有16個人來踢球，現(xiàn)在來了9個人。面對著這樣一幅畫面，你能提出什么問題？
在解決問題過程當(dāng)中，實際上選擇了很好的素材，就是孩子們在校園生活中經(jīng)常遇到的這樣的一些問題。
我們再來看第二幅圖，這也是孩子們非常喜歡的情境。樹上有5個桃子，已經(jīng)采了23個。提出的問題是怎樣求出樹上原來有多少個桃子？還可以提哪些問題？又怎樣列式來解答？呈現(xiàn)了這樣的畫面，讓學(xué)生能夠用加法、減法的意義去解決這些問題。
我們具體看教材中，還選擇了體育中的一些問題。這是同學(xué)們非常熟悉的劉翔。以這樣為背景為素材，引發(fā)學(xué)生解決問題。我們再繼續(xù)看，在家庭生活中也有許多問題。比如說這個表，就是笑笑的媽媽記錄的家庭消費情況。通過觀察這個表格來比較家庭支出情況的有關(guān)數(shù)據(jù)，看看同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？又提出了一些新的問題，比如說1985年食品支出比其它支出多了210元，那么你知道這個家庭的總支出是多少元嗎？用什么樣的方法可以來解答？不僅提出了這個問題，還進(jìn)一步提出了你還有什么更好的方法來解答問題嗎？
  2、以數(shù)的運算意義體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系為線索。
第二條線索，我們認(rèn)為是以數(shù)的運算意義來體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系為線索。我們看到新的課標(biāo)教材在做解決問題的時候，是把數(shù)計算和解決問題放在一起的。那么老師們在教學(xué)的時候，應(yīng)該以哪個為主？怎么去把握？
老師們提的問題，實際上也是這次編排的一個重要的線索。就是通過數(shù)的運算意義的理解來理解數(shù)量關(guān)系。從我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教材上來看，它首先是加減法意義的數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，然后擴充到乘法和除法，也就是說由加減法到乘除法，這是一個很明顯的進(jìn)程。第二個就是從一步運算的題目到兩步運算。前面的一步題，基本上就是和、差、積、商。怎么去理解加、減、乘、除的意義？通過一步題的學(xué)習(xí)，在具體的情境中，讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。在理解一步應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，逐步發(fā)展到兩步題，有些還是三步題，基本上以兩步題為主的。第三它是由整數(shù)、小數(shù)的運算當(dāng)中的問題解決，逐步的擴充到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例這樣的問題解決。第四步是由算術(shù)解法的問題解決，擴充到用方程解法以及靈活應(yīng)用多種方法來解決的問題。我們看到了很多題目，都是要求用方程來解答。就是把一個很復(fù)雜的問題，尤其是一種逆向思維的的問題，引入了方程后，它把所要求的未知數(shù)作為一個已知數(shù)來參與運算，這樣就使復(fù)雜的問題簡單化，也使孩子又多了一條解決問題的途徑。所以把算術(shù)的方法和用方程解答的方法結(jié)合起來學(xué)習(xí)，我想可能對發(fā)展學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生用多種方法解決問題，還是很有好處的。談到方程的問題，我們也來看一下這樣的例子：求郵票的張數(shù)。這是一個非常生動的畫面，在這個畫面當(dāng)中，提出了一些問題：我和姐姐一共有180張郵票，姐姐郵票的張數(shù)已經(jīng)是弟弟的3倍了。怎么樣來解決這個問題呢？我們看到了，通過畫線段圖來理解數(shù)量之間的關(guān)系，把未知數(shù)設(shè)為X，用方程的思路來解答，這樣數(shù)量間的關(guān)系就非常清晰了。弟弟為X，姐姐是他的3倍就是3X，4個X是180。那么1個X是45。很快的就解決了這個問題，這樣就把一個比較復(fù)雜的思考過程變得非常順當(dāng)了。
這道題是和倍關(guān)系的問題，過去是按著一個套路去解題?，F(xiàn)在通過畫圖、運用方程解答，化難為易了。
 我們再來看，在分?jǐn)?shù)除法中，也有這樣一個案例。參加跳繩活動的小朋友有6人，是操場上參加活動總?cè)藬?shù)的2/9，問操場上有多少人？
  這實際上就是我們過去經(jīng)常說的“反求單位一”的題目，面對這樣的題目，有時候?qū)W生解決起來就比較困難?，F(xiàn)在設(shè)操場上有X人參加活動，知道了總?cè)藬?shù)的2/9是6人，再來求總?cè)藬?shù)。很快的列出這樣一個方程式：2/9X=6，又很快的解決了，操場上一共有27人。
通過用方程來解答，能夠使孩子們把一些比較復(fù)雜的，過去我們講的什么求一倍數(shù)，求單位一這樣的問題，正向去思考，列方程解答?，F(xiàn)在有的老師問起我們來，說為什么分?jǐn)?shù)除法題和百分?jǐn)?shù)除法題都要列方程解，我說這是大勢所趨。孩子能有簡便的方法，就用簡便的方法。
3、以解題策略的滲透為線索。
第三條線索，也是這幾套教材當(dāng)中比較明顯的，我們就叫做以解題策略的滲透為線索。幾套實驗教材安排的過程雖然各有特色，但是確實對解決問題的策略
都給予了一定的重視。
目前課標(biāo)教材中出現(xiàn)兩種設(shè)計：
（1） 從第一學(xué)段開始逐步滲透到最后適當(dāng)總結(jié)歸納。
  這些教材，從目前來看，基本有兩種設(shè)計。第一種設(shè)計
是從第一學(xué)段開始逐步的滲透。每冊每年段、每年級的學(xué)習(xí)都有滲透，一直到最后再進(jìn)行總的歸納。
比如，這是一個版本的教材，在第一學(xué)段二年級下就出現(xiàn)了列表的方法。通過對問題的解決，讓學(xué)生來列表。乘車去機場有25人，這輛車限乘8人，小車限乘3人。問題是你認(rèn)為怎樣派車比較合理？這25個人怎樣派車比較合理？引發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論，在討論的過程當(dāng)中，學(xué)生通過交流，列出了幾種方案。比如說方案一，要想使25個人都能夠有車坐，如果租大車會怎么樣？租小車會怎么樣？把這些情況一一列舉出來，就叫做列表的策略。大家非常熟悉的雞兔同籠問題，用了嘗試猜測這樣的解決問題的策略。
  還有的教材，是這樣一種編排的體系。第一學(xué)段滲透，到了第二學(xué)段，隨著孩子年齡的增加，思維不斷發(fā)展。這時候就明確的提出解決問題的策略，而且把它作為一個單元的內(nèi)容呈現(xiàn)給孩子們進(jìn)行學(xué)習(xí)。把解決問題的策略作為一章，引發(fā)學(xué)生探索和學(xué)習(xí)。這和前面教材的編寫，可能就不太一樣。如果說第一種編排是用一條暗線逐步滲透解決問題的策略。那么，第二種方法，從第二學(xué)段開始是用一條明線貫穿解決問題的策略。
例如，這道例題講到：小明把720毫升果汁倒入，下面的一個大杯和6個小杯中，正好倒完。大杯的容量是小杯的3倍，問題是大杯和小杯的容量各是多少毫升？這個解決問題策略在哪里，老師們也可以認(rèn)真的來觀察一下第一種做法，就是把一個大杯換成三個小杯。置換，我換一換，這是很直觀的、也很有意思的解決問題的策略。
用一個大杯換3個小杯，另外6個小杯能夠換成兩個大杯，一大杯換3小杯，6小杯就會換成兩大杯。通過置換的方法，在這個過程當(dāng)中，學(xué)生很快解答了這個問題。這也是一種解決問題的策略。教材通過一個一個獨立的章節(jié)，幫助學(xué)生來掌握這些策略，主線是非常清晰的。我們再來看看這個畫面，它體現(xiàn)了一個策略，其實就是轉(zhuǎn)化。
但是這個轉(zhuǎn)化就用到了我們學(xué)過的圖形的幾種變換，有平移變換、有旋轉(zhuǎn)變換，使不規(guī)則的圖形就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的規(guī)則的圖形。所以學(xué)生很快就運用已有的知識解決了這個問題。
前面對有關(guān)應(yīng)用題的編排基本線索，做了一個分析，總結(jié)起來大致是這么三個線索：
第一就是以學(xué)生的生活經(jīng)驗為線索；
第二是以數(shù)的運算意義來體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的這樣一種線索；
第三是以解決問題策略的滲透為線索。
接下來，我們繼續(xù)來討論這樣一個問題，就是新的課程標(biāo)準(zhǔn)解決問題的教學(xué)的編寫特點，大家一起來看。
二、關(guān)于“應(yīng)用題”編寫的基本特點。
1、注重選擇富有現(xiàn)實意義的、貼近學(xué)生經(jīng)驗的、具有一定數(shù)學(xué)意義的素材 。
2、注重結(jié)合各部分知識安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的內(nèi)容。
3、注重培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。
4、注重學(xué)生解決問題策略的學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化。
5、注重解決問題的內(nèi)容具有探索性和開放性。
6、注重多種多樣的呈現(xiàn)形式 情境圖、對話、文字等條件多余。
（1）用“情境圖”呈現(xiàn)
 （2）用“圖”來呈現(xiàn)
 （3）用“圖”和文字呈現(xiàn)
（4）用表格和文字呈現(xiàn)
（5）用文字呈現(xiàn)：
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