一、教學目標：

知識與技能目標

①再次經歷“探索—發(fā)現—猜想—證明”的過程，發(fā)現決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用學過的各種特殊四邊形的識別及性質對中點四邊形進行識別，并能對自己的猜測進行證明，進一步發(fā)展學生推理論證的能力。

②使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。

過程與方法目標

③通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四邊形等凸四邊形的中點四邊形的探求過程，以及引申至凹四邊形的中點四邊形的探求過程，引導學生體會證明過程中所運用的由一般到特殊再到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，以及推陳出新的創(chuàng)新能力。

情感態(tài)度與價值觀目標

④通過師生互動、合作交流以及多媒體軟件的使用，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數學表達能力，并使學生發(fā)現數學中蘊涵的美，激發(fā)學生學習的自覺性、積極性，提高學習數學的興趣。

二、教學重難點

重點：各種特殊四邊形的識別及性質對中點四邊形進行識別。

難點：體會證明過程中所運用的由一般到特殊再到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉化的思想方法。

三、教學過程

       第一環(huán)節(jié)：問題引入

    問題：

    1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，

①若∠BEF=30^°，則∠A=     .

②若EF=8cm,  則AC=      .

    2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關系？EH和FG呢？

    3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？

    活動目的：

通過問題串，復習三角形中位線性質定理，探索新命題“依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形”。。

活動的實際效果：

老師在提問時選擇了平時學習數學有困難的學生，由于是前面已經學過的知識，學生們回答得很流暢，這種低起點的問題引入，也增強了學生學習數學的自信心。此外，課件的運用，直觀形象，也分解了難點。

       第二環(huán)節(jié)：猜想結論

    活動內容：

    問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？

    活動目的：

在一個開放的情景中，引導學生體會由一般到特殊的歸納思想方法、類比的思想方法、轉化的思想方法，同時培養(yǎng)學生的積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。

活動的實際效果：

有的學生猜測還是平行四邊形，有的學生猜測是正方形，有的學生猜測是矩形，有的學生猜測是菱形，甚至有的學生猜測是梯形。經過師生的共同探討，達成一致的結論：一定是平行四邊形，而非梯形。于是老師順勢提出問題“會不會是特殊的平行四邊形呢？從結論來探索有一些困難，那么我們可以換一種角度思考：四邊形ABCD可以為哪些特殊的四邊形？”學生的回答多種多樣，原四邊形可以為平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，甚至還有學生回答為梯形和直角梯形。于是老師請學生選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，從而順利進入下一環(huán)節(jié)。

此環(huán)節(jié)的設置引發(fā)了學生對特殊四邊形的中點四邊形的思考，學生們暢所欲言，互相補充完善，氣氛熱烈，進一步發(fā)展了學生合作交流的能力和數學表達能力，同時也是對之前所學的特殊四邊形進行回顧。老師在這一環(huán)節(jié)中，對學生的回答給予充分的肯定和鼓勵，再一次增強了學生學習數學的自信心。

        第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗證結論

    活動內容1：

學生以數學小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結論的正確性。

活動目的：

由學生非常熟悉的、常見的特殊四邊形得到結論，為后面的知識形成作好鋪墊，并把學習的主動權讓給學生，目的在于激發(fā)學生的學習興趣，使學生真正成為學習的主人；同時讓學生再一次體會由一般到特殊的歸納思想、類比、轉化的思想方法，進一步提高學生的合作交流和數學表達能力。

    活動的實際效果：

    學生結合前面學過的各種特殊四邊形的識別與性質、三角形中位線定理等知識，人人參與、積極進行探究和交流，通過類比和轉化共歸納出以下幾種情況。各小組派代表展示自己小組的猜想和驗證，講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使驗證的過程更加嚴謹。把學習的主動權交給了學生，真正體現了學生的自主性，也激發(fā)了學生學習數學的興趣。

得出結論：

平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；

矩形的中點四邊形是菱形；

菱形的中點四邊形是矩形；

正方形的中點四邊形是正方形；

等腰梯形的中點四邊形是菱形；

直角梯形的中點四邊形是平行四邊形；

梯形的中點四邊形是平行四邊形。

在這一環(huán)節(jié)中，老師走入學生中適時地進行指導，引導學生進行歸納總結，提高學生的概括能力。對學習能力較弱的學生進行個別指導，對學習能力較強的學生鼓勵他們研究第2個甚至更多個圖形，使以上7個圖形的結論能夠順利得出，并對學生的回答給予充分的肯定和鼓勵。學生們展示完自己的結論后，老師利用幾何畫板進行演示，讓學生們觀察中點四邊形的邊和角的變化情況，體會圖形運動變化的過程，驗證同學們歸納的結論的正確性，給予學生直觀的感受。

    活動內容2：

    問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？

    2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？

    3.你是從什么角度考慮的？

    4.你從哪兒得到的啟發(fā)？

    5.你能用你的發(fā)現解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？

    活動目的：

以問題串的形式引導學生逐步深入思考，前2個問題的設置幫助學生回憶特殊四邊形的性質與判定定理，第3、4個問題幫助學生揭示變化的原因：矩形和等腰梯形的對角線有相同的性質“對角線相等”，而且其它中點四邊形的變換也和原四邊形的對角線有關系。有了前4問的鋪設，第5個問題可以通過類比的思想解決；同時讓學生體會由一般到特殊再到一般的歸納思想方法，進一步提高學生的數學表達能力。

    活動的實際效果：

這一環(huán)節(jié)緊緊圍繞“中點四邊形”再次提出問題串，是對上一活動的拓展。通過問題串的解答，使學生對決定中點四邊形形狀的因素更加明了。教師引導學生對研究的問題歸納總結。

概括出規(guī)律：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關系。

（1）    若對角線相等，則中點四邊形EFGH為菱形；

（2）    若對角線互相垂直，則中點四邊形EFGH為矩形；

（3）    若對角線既相等，又垂直，則中點四邊形EFGH為正方形；

（4）    若對角線既不相等，又不垂直，則中點四邊形EFGH為平行四邊形。