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高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié) 一、直線與圓： 1、直線的傾斜角 的范圍是 在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線 重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為 ， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與 軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0； 兩條平行線 與 的距離是 2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： .⑵圓的一般方程： 注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程 3、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與 軸垂直的直線. 4、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα. 過兩點（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。 5、點 到直線 的距離公式 ； 6、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.① 相離 ?、?相切 ③ 相交 7、直線方程：⑴點斜式：直線過點 斜率為 ，則直線方程為 , ⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率 ，則直線方程為 8、 ， ,① ∥ , ； ② . 直線 與直線 的位置關(guān)系： （1）平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗 （2）垂直 A1A2+B1B2=0 9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長 二、圓錐曲線方程： 1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c； a2=b2+c2 ； 2、拋物線 ：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向； ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),準(zhǔn)線x=- ；③焦半徑 ; 焦點弦 ＝x1+x2+p； 3、雙曲線：①方程 (a,b>0) 注意還有一個；②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③e= ；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c； 漸進線 或 c2=a2+b2 4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式： 5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題： 1、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即 2、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：如 3、模的計算：|a|= . 算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>
三、直線、平面、簡單幾何體： 1、學(xué)會三視圖的分析： 2、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角） ⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形； ⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角 3、斜二測畫法應(yīng)注意的地方： （１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）；?。ǎ玻┢叫杏冢S的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度． 4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫 （1）直線與平面平行：①線線平行 線面平行；②面面平行 線面平行。 （2）平面與平面平行：①線面平行 面面平行。 （3）垂直問題：線線垂直 線面垂直 面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線 5、表（側(cè)）面積與體積公式： ⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V=S底h ⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= S底h： ⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)= ⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 四、導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題） 1、導(dǎo)數(shù)的定義： 在點 處的導(dǎo)數(shù)記作 . 2.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ；② ；③ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。 3.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則： 4. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率 ①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。 5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： (1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù)；如果 ,那么 為減函數(shù)； 注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。 (2)求極值的步驟： ①求導(dǎo)數(shù) ； ②求方程 的根； ③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個根處取得極小值； (3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟： ⅰ求 的根； ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。 五、常用邏輯用語： 1、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題 否定形式是 ；否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”. 2、四種命題： ⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p 注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。 3、充要條件 由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。 4、邏輯聯(lián)結(jié)詞： ⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p ⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真
“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”； “非命題”的真假特點是“一真一假” 5、全稱命題與特稱命題： 短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號 表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。 短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。 全稱命題p： ； 全稱命題p的否定 p： 。 特稱命題p： ； 特稱命題p的否定 p： |
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