構(gòu)造，就是按照人們某種期望的目標(biāo)或需要去設(shè)計(jì)某個(gè)函數(shù)、方程、系統(tǒng)、或結(jié)構(gòu)的工作，也是數(shù)學(xué)中常用的一種創(chuàng)造性思維方法，但它常常困擾著學(xué)生。顯然，在教學(xué) 中讓學(xué)生掌握構(gòu)造的思想具有深遠(yuǎn)而現(xiàn)實(shí)的意義，因?yàn)樗菍?duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種切實(shí)可行的教學(xué)行為，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的一種重要訓(xùn)練手段。

一、特殊與一般

  人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)總是先從認(rèn)識(shí)個(gè)別的與特殊的事物開始，只有認(rèn)識(shí)了許多事物的特殊的本質(zhì)后，才能從中概括出它們共同的本質(zhì)。然后，又以這種共同的認(rèn)識(shí)為指導(dǎo)，對(duì)于尚未研究過的或者尚未深入地研究過的各種具體事物進(jìn)行研究，找出其特殊的本質(zhì)，并補(bǔ)充、豐富和發(fā)展其共同本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)中構(gòu)造的一個(gè)基本思想就是基于特殊與一般對(duì)立雙方的轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注事物的特殊與一般，即個(gè)性與共性的辯證關(guān)系顯得十分重要。
  特殊與一般是相對(duì)而言的。在某種意義下，事物P相對(duì)于事物Q是特殊的，事物Q相對(duì)于事物P是一般的；在另一種意義下，事物Q相對(duì)于事物R卻具有其特殊性，事物R相對(duì)于事物Q與P具有一般性。
  特殊與一般，個(gè)性與共性，是既對(duì)立又統(tǒng)一的兩個(gè)范疇，任何事物都是共性與個(gè)性的有機(jī)統(tǒng)一。共性比個(gè)性深刻，個(gè)性又比共性豐富，個(gè)性是共性的基礎(chǔ)。就是說，事物的特殊性中包含著一般性，即共性存在于個(gè)性之中。同時(shí)，共性又是個(gè)性的共同本質(zhì)，共性統(tǒng)攝個(gè)性；個(gè)性體現(xiàn)共性，個(gè)性與共性相聯(lián)系但又不能脫離共性?；蛘哒f，一般性概括了特殊性。數(shù)學(xué)中處處體現(xiàn)著這種辯證關(guān)系。

例如，基于一般概括了特殊這一思想，特殊與一般還存在著如下關(guān)系：
(1)若命題P在一般情況下為真，則在特殊情況下也真；
(2)若命題P在特殊情況下為假，則在其一般情況下也為假。
  正是由于這些關(guān)系，人們常常在判定某一命題是否正確時(shí)要作嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明；而判斷某一命題為假時(shí)，只要舉出一個(gè)反例即可，其中后者是利用由特殊否定一般的思想，它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中曾發(fā)揮過許多重要的作用，它在是非選擇題中的現(xiàn)實(shí)作用也是顯而易見的。人們經(jīng)常使用的反證法的思想也是基于(2)的否定作用，因?yàn)橛梅醋C法證明“若A則B”就是反證“既A且非 B”為假。 

二、兩種常用的思維方法
   相對(duì)于一般而言，特殊的事物往往顯得簡(jiǎn)單、直觀和具體，并為人們所熟知。相對(duì)于特殊而言，一般性比特殊性更能反映事物的本質(zhì)，具有深刻的意義，使人們能在更為廣闊的領(lǐng)域內(nèi)使用更高層次上的思想和方法去分析研究問題。
   充分注意到一般性存在于特殊性之中的這一思想，應(yīng)分析考慮有沒有可能把待解決的某個(gè)數(shù)學(xué)問題化歸為相對(duì)一般性的問題去研究。這種思考方式是可行的，但這時(shí)需要在特殊的某個(gè)數(shù)學(xué)問題中去發(fā)掘一般性的特性，而且相對(duì)一般的問題為人們更熟悉。這種思維方式是由特殊到一般的化歸。
   再由一般性概括了特殊性的思想可知，一般性問題研究的結(jié)果當(dāng)然適用于其特殊情形，故人們又常常把一般性的結(jié)論反演到相對(duì)特殊的待處理的原問題，這是一種由一般到特殊的化歸。
   特殊與一般關(guān)系的上述兩種思維方法乃是同一事物之相反相成的兩個(gè)方面，它們互相制約、互相補(bǔ)充，缺一不可，每個(gè)方面又有其獨(dú)特的作用，使人們?cè)谔幚韱栴}時(shí)既不失之偏頗，又不致無所適從。由特殊到一般和由一般到特殊的兩種認(rèn)識(shí)方法是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的一個(gè)普遍規(guī)律。任何一門學(xué)科，當(dāng)然包括數(shù)學(xué)，都受到這一規(guī)律的制約，在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)這兩種思維方法是重要的。 

三、函數(shù)構(gòu)造
   函數(shù)構(gòu)造，是按照人們某種期望或根據(jù)待解決問題的某些特殊性特性，構(gòu)造具有一般性特性的某個(gè)函數(shù)，然后這個(gè)函數(shù)的研究結(jié)果在某種特定情況下就是所考慮問題的結(jié)果。顯然，這是一個(gè)既實(shí)用又有深度的辦法。前者構(gòu)造函數(shù)的工作是由特殊到一般的化歸，后者是由一般到特殊的化歸。整個(gè)工作可以用下列框圖表示：
      利用這種思想構(gòu)造函數(shù)可以使證明等式、不等式與方程實(shí)根的討論等問題 都顯得簡(jiǎn)潔和諧?；谝话阈源嬖谟谔厥庑灾械乃枷?，人們常常把等式、不等式、方程等作為函數(shù)的特殊形式，置它們于函數(shù)之中，使等式、不等式、方程等在更為一般更為廣闊的函數(shù)領(lǐng)域內(nèi)得到研究。尤其當(dāng)方程、不等式、方程的解受到較為復(fù)雜的條件約束時(shí)，構(gòu)造的函數(shù)可以幫助人們克服一些不必要的麻煩。例如，由數(shù)列｛f(n)｝的通項(xiàng)f(n)構(gòu)造函數(shù)f(x)便可獲得更大的自由度。
   根據(jù)期望的不同要求，可分為按實(shí)際問題的背景構(gòu)造函數(shù)；按幾何意義構(gòu)造函數(shù)；由指定的定義域構(gòu)造函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)經(jīng)變量替換構(gòu)造函數(shù)；依照期望的函數(shù)性質(zhì)(如建立奇、偶函數(shù)，周期函數(shù)等)構(gòu)造函數(shù)等等都是大家熟悉的函數(shù)構(gòu)造方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)構(gòu)造的思想不僅具有現(xiàn)實(shí)意義，而且可以提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維境界。