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思考，是人類智慧的源流，也是人類進(jìn)步的依托。前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基的內(nèi)化理論提出：思考是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)依循個(gè)人的內(nèi)在語言來進(jìn)行，并通過學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)而發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)思考的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》十分明確地闡述了小學(xué)階段“數(shù)學(xué)思考”的具體要求。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該在抽象思維、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、合情推理以及初步的演繹推理等方面獲得發(fā)展。 一、 學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的分析 由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，他們的思考能力發(fā)展并不均衡。就優(yōu)等生而言，他們的數(shù)學(xué)思考能力發(fā)展水平較高。分析、推理、想象與解決問題的能力較強(qiáng)，能將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，思維表現(xiàn)出較好的敏捷性、靈活性、深刻性等品質(zhì)，而且他們的學(xué)習(xí)與思考已形成一種良好的習(xí)慣。就中等生而言，其數(shù)學(xué)思考能力處于中等發(fā)展水平，具有較強(qiáng)的推理、想象與解決問題的能力，對(duì)于難度較高的問題，其思維的靈活性、深刻性與獨(dú)創(chuàng)性就顯得差一些，思維顯現(xiàn)出一定的惰性。就后進(jìn)生而言，其數(shù)學(xué)思考能力處于較低層次的發(fā)展水平。知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等直接造成了他們思維的膚淺，導(dǎo)致他們逐漸失去自信，缺少學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而后者又反過來制約了其思考能力的提高。 為了對(duì)各層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平作一量性分析，我們采用問卷進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查。通過調(diào)查研究與量化分析，我們覺得造成學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力差異的因素是多方面的。一是學(xué)生自身的原因：包括智力水平、生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)、非智力因素等；二是教師教學(xué)的原因：包括教師的意識(shí)、教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織、對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)等。 二、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的策略 1． 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思考的氛圍。 心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，一個(gè)人的創(chuàng)造力只有在“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。思考何嘗不是這樣？人在壓抑、恐懼、緊張的心理狀態(tài)下是很難靜心思考、有所創(chuàng)新的。因此，營(yíng)造有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與的良好氛圍，給學(xué)生以“心理安全”就顯得尤為重要。在民主和諧的課堂氛圍中，師生平等對(duì)話，學(xué)生可以安靜、深入地思考，情感、動(dòng)機(jī)、信念、意志等非智力因素也能得到潛移默化的培養(yǎng)。特別是在學(xué)生的思考出現(xiàn)困難或卡殼的時(shí)候，我們更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽地再想想，而不是生硬地打斷、呵斥或嘲笑他們。這樣，學(xué)生就會(huì)在寬容的氛圍中漸漸鼓起勇氣，打開思維的閘門，并逐漸養(yǎng)成樂于思考、深入思考的良好習(xí)慣。 2． 給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間與空間。 數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思考。教師要善于將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化成適于學(xué)生探索的問題，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，這樣，課堂交流和討論才能深入，才能碰撞出思維的火花。教學(xué)蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)（下冊(cè)）“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”一課時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生提出“4個(gè)桃的1/4是幾個(gè)”這一數(shù)學(xué)問題，我預(yù)設(shè)了不同的引入方案。最初的方案是讓學(xué)生直接觀察情境圖，由教師提出問題。但實(shí)踐下來覺得不能很好地激發(fā)學(xué)生的思考。最后確定利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，在前一課內(nèi)容的基礎(chǔ)上稍作改動(dòng)，讓學(xué)生自主提出問題。先出示一盤桃（4個(gè)）和一只小猴，小猴高興地說：“我可以分得這盤桃的1/4?！贝藭r(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)：小猴說的這句話是什么意思？你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生順利提出了“求4個(gè)桃的1/4是幾個(gè)”這一數(shù)學(xué)問題，在提出問題的同時(shí)也理解了問題的數(shù)學(xué)意義。之后，教師及時(shí)組織學(xué)生自己想辦法解決這一問題。 在教學(xué)過程中，教師要少講、精講，多采用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法，給學(xué)生充足的時(shí)間去操作、思考、交流，將指導(dǎo)作用建立在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上。 3． 組織學(xué)生進(jìn)行有效的合作交流。 學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的過程。不同的學(xué)生對(duì)某一知識(shí)、問題會(huì)產(chǎn)生不同的理解和建構(gòu)，通過合作交流，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更豐富、更全面。上例的教學(xué)中，由于課前學(xué)生準(zhǔn)備了小棒、圓片等學(xué)具，自然大部分學(xué)生會(huì)利用學(xué)具進(jìn)行直觀的操作，也有的學(xué)生用畫一畫的方法，還有的學(xué)生用除法進(jìn)行計(jì)算：4 ÷ 4 ＝ 1（個(gè)）……由于有了各具特色和不同層次的思考，在小組交流時(shí)，學(xué)生暢所欲言，且表達(dá)有理有據(jù)；在全班交流時(shí)，學(xué)生時(shí)而凝神傾聽，時(shí)而會(huì)心微笑，不同的想法自然引發(fā)了碰撞與共鳴。面對(duì)學(xué)生眾多的方法，教師沒有就此打住，而是組織學(xué)生進(jìn)一步思考：比較這些方法，有什么共同的地方？這一點(diǎn)睛的問題旨在引導(dǎo)學(xué)生透過表面上看起來不同的解題方法，認(rèn)識(shí)本質(zhì)：無論是用學(xué)具分一分，還是畫一畫或算一算，都是把4個(gè)桃平均分成4份，因此可以用除法來計(jì)算。通過這一凸顯問題本質(zhì)的交流，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考又提升了一個(gè)層次。 在交流的過程中，教師要鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極發(fā)言，認(rèn)真傾聽，分享經(jīng)驗(yàn)，尤其要鼓勵(lì)平時(shí)不能主動(dòng)發(fā)言的學(xué)生參與討論。對(duì)持不同觀點(diǎn)的學(xué)生，教師要引導(dǎo)他們準(zhǔn)確地闡明自己的想法，與同伴進(jìn)行禮貌的交流與爭(zhēng)鳴。讓學(xué)生有效地進(jìn)行合作交流，對(duì)學(xué)生思考問題的本質(zhì)是十分有益的。 4． 善于運(yùn)用激勵(lì)性評(píng)價(jià)。 激勵(lì)性的評(píng)價(jià)可以為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)支持性的環(huán)境，激勵(lì)學(xué)生不斷嘗試，不斷增強(qiáng)成功的愿望，從而最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性。當(dāng)學(xué)生回答得正確時(shí)，教師評(píng)價(jià)：“你的思路非常清晰，解答得也非常正確！”可以使其精神倍增，信心十足；當(dāng)學(xué)生的觀點(diǎn)富有創(chuàng)意時(shí)，教師評(píng)價(jià)：“你的想法很獨(dú)特，真了不起！”可以激發(fā)其再次深入思考與創(chuàng)新的極大熱情；當(dāng)學(xué)生回答得稍有欠缺時(shí)，教師評(píng)價(jià)：“你的想法很好，但還并不完全正確，再想一想好嗎？誰愿意幫助他回答完這個(gè)問題？”可以使思考得并不全面的學(xué)生既體面地坐下，又欣然接受別人的幫助與指點(diǎn)；當(dāng)平常學(xué)習(xí)落后的學(xué)生高舉起他的小手時(shí)，教師評(píng)價(jià)：“你真勇敢，而且回答得非常響亮清楚?！笨梢詭椭洳粩嘣鰪?qiáng)自信…… 在課堂上，經(jīng)常性地使用類似的激勵(lì)性評(píng)價(jià)語言，并堅(jiān)持欣賞每一個(gè)學(xué)生，那么學(xué)生就會(huì)大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)，主動(dòng)提出問題，促使思考向深層次推進(jìn)。 5． 指導(dǎo)數(shù)學(xué)思考的方法。 要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中思維活躍，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的基本方法，從而掌握正確的思維方式。 引導(dǎo)有序思考。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，就是要著力培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、由表及里的有序思考能力。在新知的探索中，教師要把問題的發(fā)現(xiàn)、思考過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要讓學(xué)生知道該怎樣思考這個(gè)問題，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣思考。教學(xué)平方米和平方分米的進(jìn)率時(shí)，我先在黑板的左邊畫了一個(gè)1平方米的正方形（在認(rèn)識(shí)“平方米”這個(gè)單位時(shí)已經(jīng)畫過），接著讓學(xué)生說一說：這個(gè)正方形的面積是多少？你是怎么知道的？進(jìn)而想一想：如果要把1平方米的正方形分成1平方分米的正方形，猜一猜可以分成多少個(gè)？為什么？接著由學(xué)生指揮，我在黑板上分一分進(jìn)行驗(yàn)證：把每條邊平均分成10份，每份是1分米，這樣把1平方米的正方形分成了100個(gè)面積是1平方分米的正方形。通過這樣的引導(dǎo)過程，學(xué)生對(duì)1平方米與1平方分米之間的關(guān)系理解得清清楚楚。在接下來探究平方分米和平方厘米的進(jìn)率時(shí)，我便讓學(xué)生在猜測(cè)的基礎(chǔ)上獨(dú)立探索、驗(yàn)證，并鼓勵(lì)學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過程。這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅掌握了最后的結(jié)果，而且學(xué)會(huì)了如何有序地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，從而解決問題。 指導(dǎo)對(duì)比辨析。對(duì)比辨析可以異中求同，同中求異，有助于揭示事物的本質(zhì)。在教學(xué)中，可以通過題組對(duì)比，引發(fā)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考。教學(xué)用連除計(jì)算解決實(shí)際問題后，可以安排這樣的對(duì)比練習(xí)：（1）我們學(xué)校有3幢教學(xué)樓，每幢有4層，每層有4個(gè)教室。一共有多少個(gè)教室？（2） 我們學(xué)校有3幢教學(xué)樓，每幢有4層，一共有48個(gè)教室。每層有多少個(gè)教室？首先，組織學(xué)生比較：這兩道題有什么相同與不同的地方？學(xué)生通過仔細(xì)讀題、分析，發(fā)現(xiàn)這兩題講的都是有關(guān)學(xué)校教室的問題，其中有兩個(gè)條件是相同的，另外一個(gè)條件不同，問題也不同。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立解答。之后，組織學(xué)生比較：這兩題的解決方法有什么不同的地方？為什么？學(xué)生通過分析、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)第（1）題求的是教室的總數(shù)，可以先求每幢教學(xué)樓有幾個(gè)教室，再求3幢教學(xué)樓一共有多少個(gè)教室；或者可以先求3幢教學(xué)樓一共有多少層，再求12層一共有多少個(gè)教室，用連乘的方法解答。而第（2）題求的是每層有幾個(gè)教室，可以先求平均每幢教學(xué)樓有多少個(gè)教室，再求每層有多少個(gè)教室；或者先求3幢教學(xué)樓一共有多少層，再求平均每層有多少個(gè)教室，用連除的方法解答。比較之后，還可以引導(dǎo)學(xué)生與同伴交流每道題的解法有什么不同，能完整地說出自己的思考過程嗎？經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的對(duì)比和辨析，學(xué)生的思考與理解能力會(huì)不斷增強(qiáng)，解題能力也會(huì)不斷提高，而且也能夠培養(yǎng)良好的思考習(xí)慣。 鼓勵(lì)提出問題。提出有價(jià)值的問題本身就是數(shù)學(xué)思考的重要成果。學(xué)生通過不斷地提出問題，數(shù)學(xué)思考的質(zhì)量也在不斷提升。學(xué)習(xí)了三年級(jí)（下冊(cè)）《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》和《認(rèn)識(shí)面積》兩個(gè)單元后，教師出示下面一題：在一塊邊長(zhǎng)為 6． 反思數(shù)學(xué)思考的過程。 荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睂W(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，學(xué)會(huì)反思是學(xué)生發(fā)展中不可或缺的重要因素。學(xué)生反思數(shù)學(xué)思考的過程，就是對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)、支配、決定和監(jiān)控。教師在日常教學(xué)中應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生形成反思的意識(shí)，掌握反思的方法。 新知學(xué)習(xí)后的反思。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，只有不斷地進(jìn)行反思，才能夠使自己建構(gòu)的知識(shí)與數(shù)學(xué)本質(zhì)相一致。如果說新知的教學(xué)以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解為重點(diǎn)，那么學(xué)習(xí)后的反思就應(yīng)以學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)思想方法為核心，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。教師可以利用每一課結(jié)束前的短短幾分鐘，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行回顧和思考。學(xué)生可以自我提問和互相提問：這節(jié)課的重點(diǎn)是什么？我學(xué)會(huì)了什么？我有什么不懂的地方？我是怎么學(xué)會(huì)的？這節(jié)課的知識(shí)和以前學(xué)過的哪些知識(shí)有聯(lián)系？我還想知道什么？……學(xué)生經(jīng)過反思，不僅能及時(shí)將學(xué)到的新知識(shí)進(jìn)行梳理，而且還能溝通新知識(shí)和已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并嘗試對(duì)新知的延伸進(jìn)行探詢。 問題解決后的反思。弗賴登塔爾指出：“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們的解題能力。”綜觀現(xiàn)在的課堂，有些學(xué)生仍然認(rèn)為做完題就完成了任務(wù)，不會(huì)主動(dòng)對(duì)解題過程進(jìn)行回頭看和再思考，也不會(huì)對(duì)特殊問題所包含的一般意義作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，思維的靈活性不能得到有效培養(yǎng)。學(xué)生在解決問題后，我常常引導(dǎo)他們思考：回憶一下你的思考過程，哪里是解決問題的突破口？這個(gè)問題你是怎樣一步一步解決的？每一步求的是什么？為什么這么做，不這么做行嗎？還有沒有其他辦法？如果有，哪種辦法更好？……對(duì)于學(xué)生來說，有時(shí)候這種反思比做題本身更重要。因此，我們要讓學(xué)生在解決問題的過程中，逐漸形成這種反思的意識(shí)和能力。 讓學(xué)生建立學(xué)習(xí)檔案，是培養(yǎng)學(xué)生形成良好反思意識(shí)的有效途徑。學(xué)習(xí)檔案的內(nèi)容應(yīng)是豐富多樣的，可以包括自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的解題方法或?qū)W習(xí)方法，解答中易錯(cuò)的習(xí)題，學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)，自己在學(xué)習(xí)過程中的體會(huì)，等等。這種檔案不僅可以以紙質(zhì)材料呈現(xiàn)，還可以充分利用網(wǎng)絡(luò)空間。每次打開我們班學(xué)生的網(wǎng)上學(xué)習(xí)檔案，一篇篇充滿童趣又不失哲理的數(shù)學(xué)小日記常常使我流連忘返，也常常讓我陷入沉思——培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)與能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力任重而道遠(yuǎn)…… |
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