找準(zhǔn)習(xí)題教學(xué)的“黃金分割點(diǎn)”

作者：蔡小雄

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　　重視解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特點(diǎn)，幾乎每節(jié)數(shù)學(xué)課都離不開解題． “題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中舉足輕重，這是因?yàn)橐环矫嬉愿拍詈投ɡ頌橐罁?jù)的解題是對(duì)概念、定理的再學(xué)習(xí)；另一方面，解題中對(duì)解題思路的探求，尤其是一題多解、一題多變與一題多用的訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維． 然而，如何有效地加強(qiáng)習(xí)題教學(xué)，使之更好地為學(xué)生構(gòu)建動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的平臺(tái)，從而為提高學(xué)生的素質(zhì)服務(wù)，并不是一件容易的事．
　　實(shí)際教學(xué)中，我們往往存在著以下矛盾與困惑：如何處理教材中的例題、習(xí)題，是照本宣科還是改弦易轍？如何講解習(xí)題，是面面俱到還是蜻蜓點(diǎn)水？如何選擇解題方法，是多多益善還是從一而終？等等．筆者曾針對(duì)以上問題廣泛征詢一些教師與學(xué)生的意見，并與其進(jìn)行積極研討． 最后大家達(dá)成的共識(shí)就是積極探索，尋找兩者間的“黃金分割點(diǎn)”． 為了達(dá)到此目的，必須讓課本習(xí)題“靚”起來，將孤立問題“串”起來，使教學(xué)過程“活”起來，把學(xué)生教師“用”起來，讓學(xué)生思維“飛”起來． 下面就此進(jìn)行一點(diǎn)具體分析．
　　
　　一、適當(dāng)包裝，讓課本習(xí)題“靚”起來
　　
　　對(duì)教材中例題、習(xí)題的教學(xué)，存在著兩種不同的傾向：一種是嚴(yán)格按照教材中的內(nèi)容教學(xué)，即照本宣科． 還有一種傾向是認(rèn)為教材中的例題太簡(jiǎn)單且答案詳細(xì)，因此，要么一概不講，要么敷衍一下，由學(xué)生自主學(xué)習(xí)．筆者認(rèn)為這兩種傾向均不可取， 一方面教材中的例題、習(xí)題大都呈現(xiàn)形式單一，解答方法唯一，“照本宣科”違背了教學(xué)的自主性和因材施教的原則，不利于學(xué)生開放性思維和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)．另一方面教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過專家們反復(fù)論證、精心設(shè)計(jì)的，具有針對(duì)性和典型性等特點(diǎn)，完全放棄可能會(huì)造成舍近求遠(yuǎn)、舍本逐末的后果． 因此，我們必須尋求兩者間的“黃金分割點(diǎn)”， 結(jié)合學(xué)生實(shí)際，充分挖掘例題、習(xí)題的內(nèi)涵和外延，適當(dāng)“包裝”，靈活變式，賦予教材例題、習(xí)題以嶄新面貌．
　　事實(shí)上，每年的高考試題中都有一些“似曾相識(shí)”的題目，這些題目往往就是教材中例題、習(xí)題的“包裝”題． 如果在平時(shí)教學(xué)中，我們也能像高考命題那樣去研究教材中的例題、習(xí)題，并對(duì)其進(jìn)行巧妙“包裝”，那么，必將進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其創(chuàng)造能力．對(duì)課本中例習(xí)題的“包裝”可嘗試從以下幾方面入手：（1）改變題型，豐富問題形式，如將問答題改為選擇題、判斷題或填空題等；（2）創(chuàng)設(shè)情境，引入問題背景，賦簡(jiǎn)單命題以豐富內(nèi)涵；（3）分解難度，增設(shè)“腳手架”，為不同層次的學(xué)生提供廣闊的思維空間等．
　　筆者發(fā)現(xiàn)，新教材中的許多例題其實(shí)就是對(duì)“老教材”中相關(guān)問題的“包裝”，如普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)上問題的命題結(jié)構(gòu)與形式進(jìn)行調(diào)整與重組. 如：兩點(diǎn)（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點(diǎn)（b，a）、（0，0）的連線的斜率；在數(shù)軸上的原點(diǎn)和坐標(biāo)為1的點(diǎn)處，分別放置質(zhì)量為m，a的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的重心，位于分別放置質(zhì)量為m，b的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的重心的左側(cè)等.
　　當(dāng)然，“包裝”要掌握尺度，注意分寸． 除了要注重問題的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性外，還應(yīng)當(dāng)注意要與“主旋律”和諧一致，要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，防止脫離中心，主次不分；要變化有度，注意審時(shí)度勢(shì)，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足；要因材而異，根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的“包裝”，防止任意拔高，亂加擴(kuò)充．
　　
　　二、縱橫聯(lián)系，將孤立問題“串”起來
　　
　　我們經(jīng)常對(duì)學(xué)生講：解題要舉一反三，觸類旁通．然而，很多同學(xué)不要說舉一反三，有時(shí)會(huì)連“舉一反一”都做不到，高三經(jīng)歷了幾十套，甚至上百套各種各樣的試卷的“洗禮”后，遇到相類似的問題仍然是“舉步維艱”． 筆者認(rèn)為，造成這一局面的主要原因是教師在習(xí)題教學(xué)中“就題論題”的成分太重，沒有將孤立的數(shù)學(xué)問題“串”起來，沒有將隱藏在數(shù)學(xué)問題背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，解題規(guī)律 “連點(diǎn)成線、連線成面、連面成體”． 事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)像涓涓溪流，縱橫交錯(cuò)，各分支之間互相聯(lián)系，相互作用． 如果我們平時(shí)總是孤立地學(xué)習(xí)概念，記憶題型，即使是反復(fù)操練，搞題海戰(zhàn)術(shù)，也只能是事倍功半．
　　因此，從某種程度上來說，習(xí)題教學(xué)的一項(xiàng)十分重要的工作就是“串起散落的珍珠”．具體來說，就是幫助學(xué)生系統(tǒng)地梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，努力加強(qiáng)問題間的聯(lián)系，用不同的方式改編與拓展習(xí)題，從不同的角度觀察與剖析習(xí)題，大膽猜想，普遍聯(lián)系，使知識(shí)、方法、思想等形成一個(gè)有機(jī)的整體． 另外，要鼓勵(lì)學(xué)生在對(duì)習(xí)題進(jìn)行橫向與縱向的深入分析與研究的基礎(chǔ)上形成自己的習(xí)題群、問題鏈． 只有這樣才能逐漸打破思維定勢(shì)，促使思維向多層次、多方向發(fā)散，從而有效地提高解題能力．
　　例如對(duì)于以下一道很普通的問題“實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，若x+y-k>0恒成立，求k的取值范圍”．我們也可以縱橫聯(lián)系，多角度發(fā)散，如可引導(dǎo)學(xué)生與三角函數(shù)中的恒等式“sin2θ+cos2θ=1”聯(lián)系，得到以下解法：設(shè)可啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想線性規(guī)劃問題，得到以下解答思路：原不等式恒成立等價(jià)于圓上的點(diǎn)始終位于平面上x+y-k>0所在的區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)直線x+y-k=0在與圓的下部相切的直線之下時(shí)，不等式恒成立． 而直線與圓相切時(shí)，可算得截距d=-
　　三、關(guān)注生成，使教學(xué)過程“活”起來
　　
　　課堂是在預(yù)設(shè)中生成，在生成中預(yù)設(shè)的． 完美的預(yù)設(shè)可以引領(lǐng)學(xué)生的生成，而靈動(dòng)的生成又可以超越預(yù)設(shè)． 習(xí)題教學(xué)也一樣，當(dāng)教學(xué)不再按照預(yù)設(shè)展開時(shí)，教師要根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇、整合乃至放棄教學(xué)預(yù)設(shè)，機(jī)智生成新的教學(xué)方案，使教學(xué)富有靈性，彰顯智慧． 當(dāng)然，教學(xué)過程的生成性對(duì)教學(xué)預(yù)設(shè)提出了更高的要求．只有創(chuàng)造性地使用教材、全面地了解學(xué)生和有效地開發(fā)課程資源，預(yù)設(shè)才能富有成效． 同時(shí)，也只有在實(shí)施預(yù)設(shè)時(shí)不拘泥于預(yù)設(shè)并能智慧地處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，生成才會(huì)更加精彩．
　　關(guān)注生成，就是關(guān)注學(xué)生的課堂活動(dòng)，就是將學(xué)生作為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”、“探索者”，允許學(xué)生有“不同的聲音”，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂探究中，突破教材，突破教師原有問題設(shè)置，提出新問題，發(fā)表新見解，使習(xí)題教學(xué)在師生的互動(dòng)中“活”起來． 因此，我們?cè)谶x擇解題方法時(shí)，既不是簡(jiǎn)單地追求多多益善也不是單純地要求從一而終，而應(yīng)該是根據(jù)課堂生成情況隨機(jī)應(yīng)變．筆者在習(xí)題教學(xué)中對(duì)解題方法的選擇原則是：只要是學(xué)生想出的方法再多也不為過，只要是不切實(shí)際“高不可攀”的方法再巧也要“忍痛割愛”．另外，對(duì)于習(xí)題講解的詳略程度，也不是統(tǒng)一的面面俱到或蜻蜓點(diǎn)水，而是由課堂“生成”而定，一般而言，同類問題只需詳解一題，其他問題則重在思路的點(diǎn)撥，方法的提煉．
　　四、角色換位，把學(xué)生教師“用”起來
　　蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要?jiǎng)t特別強(qiáng)烈．”《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式．這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程．”
　　另外，教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，對(duì)于學(xué)習(xí)者來說，最好的學(xué)習(xí)效果是主動(dòng)參與、親自發(fā)現(xiàn)． 因此，教學(xué)中我們應(yīng)該將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體作用，把學(xué)生教師“用”起來，鼓勵(lì)他們走上講臺(tái)，主動(dòng)學(xué)習(xí)、大膽交流、深入探究．當(dāng)然，讓學(xué)生當(dāng)老師并不是將原來的教師徹底解放出來，相反，教師的工作量可能會(huì)更大． 對(duì)于習(xí)題教學(xué)來說，教師自己要先備好課，再將準(zhǔn)備好的例題、習(xí)題提前“預(yù)告”給學(xué)生，讓他們提前“預(yù)習(xí)”與“備課”，然后，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的備課情況進(jìn)行“指導(dǎo)”，提出改進(jìn)意見．當(dāng)萬事俱備，進(jìn)入課堂教學(xué)時(shí)，教師要做的就是密切配合，“推波助瀾”，保駕護(hù)航．
　　著名教育家葉圣陶曾說過：“教，是為了不教．”與學(xué)生進(jìn)行角色換位，把學(xué)生作為教師，將自己當(dāng)做學(xué)生中的一員，不僅能讓學(xué)生感受到自我展現(xiàn)的成功和喜悅，培養(yǎng)其獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，也能使教師獲得第一手的“學(xué)情”，為更有效地指導(dǎo)教學(xué)提供強(qiáng)有力的素材．
　　五、課外拓展，任學(xué)生思維“飛”起來
　　 荷蘭數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程．”心理學(xué)研究也表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高． 因此，習(xí)題教學(xué)不能僅盯住課堂上講的有限的幾個(gè)例題，要將學(xué)生的視野擴(kuò)大到整個(gè)生活空間． 教師要從“以教材為世界”的執(zhí)行者向“以世界為教材”的開發(fā)者轉(zhuǎn)變． 為此，可通過布置一些源于生活的拓展性問題引導(dǎo)學(xué)生放飛思維，自主探究．鼓勵(lì)他們勇于從生活中尋找數(shù)學(xué)問題，并能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題．拓展性問題是對(duì)傳統(tǒng)例題、習(xí)題的補(bǔ)充和擴(kuò)展，它在內(nèi)容上可以包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的多學(xué)科綜合性問題，更能反映學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，對(duì)培養(yǎng)其解決問題的能力和鍛煉思維的作用更直接． 作為教師，我們一方面要給學(xué)生提供豐富多彩的素材，留給他們足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分地感悟、體驗(yàn)，發(fā)揮自身的潛能．另一方面，也要加強(qiáng)指導(dǎo)，及時(shí)了解學(xué)生完成過程中遇到的困難，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)．
　　如針對(duì)學(xué)校將在長(zhǎng)120米、寬100米的空地上建造操場(chǎng)，請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)操場(chǎng)形狀，思考能否造出滿足以下條件的環(huán)形操場(chǎng)：①每道跑道寬1.22米；②跑道用直線或圓弧吻接；③跑道共八道且內(nèi)圈為300米．又如讓學(xué)生運(yùn)用“解三角形”部分的相關(guān)知識(shí)求錢塘江某一段的河面寬度等．
　　 現(xiàn)代教育家陶行知先生曾深刻地指出：“先生創(chuàng)造學(xué)生，學(xué)生也創(chuàng)造先生，學(xué)生先生合作創(chuàng)造出值得彼此崇拜之活人．” 數(shù)學(xué)離不開習(xí)題，習(xí)題教學(xué)只有充分關(guān)注學(xué)生，努力發(fā)掘?qū)W生的潛能，才能真正找準(zhǔn)“黃金分割點(diǎn)”，才能創(chuàng)造出一流的教學(xué)效果．