一、關(guān)注知識(shí)重點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)核心概念

基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)。2008年天津市中考數(shù)學(xué)試題，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，重點(diǎn)關(guān)注了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟程度，并突出了對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解。

1.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域

對(duì)于該領(lǐng)域的內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注了數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，其中直接或間接涉及方程、不等式有關(guān)內(nèi)容的題目，共7道題，46分；涉及函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的題目，共7道題，38分。

同時(shí)，為更好地突出“數(shù)與代數(shù)”在研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律過(guò)程中的作用，從變化和對(duì)應(yīng)的角度理解方程、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系，也精心設(shè)計(jì)了相關(guān)內(nèi)容的試題。

如第（19）題，若從方程的角度，它是求解一個(gè)二元一次方程組的問(wèn)題；若從函數(shù)的角度，就是求解兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，體現(xiàn)了方程與函數(shù)之間本質(zhì)的聯(lián)系。

因此，建議對(duì)該學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)把握：第一，通過(guò)實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義；第二，重視對(duì)數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求；第三，加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系。

2.“空間與圖形”領(lǐng)域

“空間與圖形”領(lǐng)域，重點(diǎn)關(guān)注了對(duì)平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換的認(rèn)識(shí)，特別強(qiáng)調(diào)了在圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中研究幾何圖形基本要素及其關(guān)系的能力，如第（25）題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在扇形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，討論三角形全等、勾股定理等核心內(nèi)容。

對(duì)重要幾何基本事實(shí)的理解與運(yùn)用方面，主要還是借助于基本圖形：三角形、四邊形和圓，如第（15）題，判斷相似三角形的個(gè)數(shù)；第（16）題，正方形中有關(guān)邊的計(jì)算；第（21）題，梯形內(nèi)切圓中有關(guān)角及邊的計(jì)算，等等。

在課程目標(biāo)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)已被列為是一種重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么，考試評(píng)價(jià)的過(guò)程也應(yīng)該是體現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、試驗(yàn)、猜想、探究等實(shí)驗(yàn)幾何的過(guò)程．如第（18）題，是關(guān)于等分圓的面積的問(wèn)題，要求在圖中畫出可以等分四個(gè)圓或五個(gè)圓的直線，在動(dòng)手畫直線的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形概念的理解。

因此，針對(duì)該學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容，建議在日常的教學(xué)中，應(yīng)注意：第一，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；第二，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程；

第三，加強(qiáng)“圖形變換”和“位置的確定”的有關(guān)內(nèi)容；第四，加強(qiáng)合情推理。

3.“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域

“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力，通過(guò)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題的計(jì)算，感受統(tǒng)計(jì)與概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如第（6）、（14）、（22）題。

對(duì)于該學(xué)習(xí)領(lǐng)域的教學(xué)建議是：第一，側(cè)重統(tǒng)計(jì)和概率中蘊(yùn)涵的基本思想；第二，加強(qiáng)探究性和活動(dòng)性。

另外，對(duì)于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，應(yīng)結(jié)合前三個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，建議要突出知識(shí)之間的綜合與應(yīng)用。

二、貼近學(xué)生生活，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景與應(yīng)用，是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)教學(xué)與評(píng)價(jià)提出的雙重任務(wù)．2008年天津市中考試題，更加貼近了學(xué)生的實(shí)際生活，注重了數(shù)學(xué)應(yīng)用，全卷共8道題，39分，都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容。

如第（2）題，題目以學(xué)生熟悉的“京劇臉譜”、“中國(guó)結(jié)”、“剪紙”和“風(fēng)箏”為背景，在實(shí)際問(wèn)題的情境中，關(guān)注學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形概念的理解及應(yīng)用。

再如第（23）題，借助于利用熱氣球的探測(cè)器測(cè)量某棟高樓的高度，反映了解直角三角形知識(shí)在解決有關(guān)測(cè)量問(wèn)題中的應(yīng)用。

這樣，以生活中常見(jiàn)的問(wèn)題為背景設(shè)置試題，更加貼近學(xué)生的實(shí)際，充滿生活氣息，讓學(xué)生倍感親切，有效地縮短了命題者與解題者之間的心理差距，同時(shí)，提升了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

在日常教學(xué)中，建議加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，可從以下幾個(gè)方面著手：第一，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；第二，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，可以嘗試著從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法，尋求解決問(wèn)題的策略；第三，面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值，從而，激發(fā)學(xué)生更加關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì)、關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、強(qiáng)調(diào)思想方法，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的“工具”和“方法”，更重要的是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

如第（26）題，在條件逐漸弱化的情況下，討論拋物線與x軸交點(diǎn)的情況，以函數(shù)為主線，將方程、不等式、函數(shù)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，題目關(guān)注了方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想，以及學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

本題第（Ⅰ）問(wèn)，求拋物線y=3x2+2x-1與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上就是求相應(yīng)的一元二次方程3x2+2x-1=0的兩個(gè)根，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的聯(lián)系；第（Ⅱ）問(wèn)，拋物線y=3x2+2x+c與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，表明相應(yīng)的一元二次方程3x2+2x+c=0有且只有一個(gè)根，反映在圖形上，就是討論一組拋物線沿對(duì)稱軸x=-13上下平移時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的情況，突出了在圖形的變換過(guò)程中，二次函數(shù)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想方法的運(yùn)用；第（Ⅲ）問(wèn)，在討論拋物線y=3ax2+2bx+c的圖象特征（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）時(shí)，必須先借助a,b,c之間的大小關(guān)系，綜合運(yùn)用不等式以及二次函數(shù)的圖象特征，才能得出正確的判斷。

以作為知識(shí)交匯處重中之重的函數(shù)問(wèn)題為背景，設(shè)置綜合題，具有很好的選拔功能，學(xué)生能否具備應(yīng)用函數(shù)觀點(diǎn)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要指標(biāo)。

因此，建議在教學(xué)中，應(yīng)重視滲透和揭示基本的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系，關(guān)注相關(guān)內(nèi)容的開(kāi)放性和多元性，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、探索的過(guò)程，體驗(yàn)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析和解決問(wèn)題的方法，使他們經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動(dòng)的基本過(guò)程，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力，以有利于學(xué)生的發(fā)展。

中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的重要的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和化歸與轉(zhuǎn)化的思想．而數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化和可操作性，中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)基本方法是配方法、換元法、待定系數(shù)法、歸納法和割補(bǔ)法。

四、落實(shí)課改理念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價(jià)值

數(shù)學(xué)教學(xué)教育性的本質(zhì)涵義，在于通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀得到主動(dòng)發(fā)展，使他們成為有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的對(duì)社會(huì)有用的人。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)與評(píng)價(jià)的過(guò)程，也應(yīng)該不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的掌握情況，還要在這一過(guò)程中，使他們感受到數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。

如第（25）題，第（Ⅰ）問(wèn)設(shè)計(jì)了“思路點(diǎn)撥”，采用分析法的方式，為學(xué)生點(diǎn)明了解決問(wèn)題的方案，揭示了當(dāng)“扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)”時(shí)，探究三個(gè)變量AM,MN,NB之間所存在的不變的關(guān)系的方法，即關(guān)系式MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，這正是解決本題的關(guān)鍵和突破口；第（Ⅱ）問(wèn)，以開(kāi)放、探究性的問(wèn)題形式出現(xiàn)，應(yīng)在第（Ⅰ）問(wèn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、類比首先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，關(guān)注的是學(xué)生對(duì)證明必要性的理解、對(duì)基本方法以及過(guò)程的體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)了合情推理能力和演繹推理能力相輔相成的關(guān)系。這樣的設(shè)計(jì)，一方面，使考試評(píng)價(jià)的過(guò)程成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、不斷探究的過(guò)程；另一方面，也使學(xué)生在獲得發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，感悟到應(yīng)用變換這一基本數(shù)學(xué)方法的作用。

同時(shí)，在本題的問(wèn)題情境下，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，可以驗(yàn)證，關(guān)系式MN2=AM2+BN2都是成立的，這樣，本題也可以作為探究式教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)很好的素材。

再如第（2）題，“京劇臉譜”、“中國(guó)結(jié)”、“剪紙”和“風(fēng)箏”都體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化；第（14）題，申請(qǐng)成為“北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)”的志愿者，體現(xiàn)了為社會(huì)奉獻(xiàn)愛(ài)心的責(zé)任意識(shí)；第（24）題，以具有天津地方特色的“水滴”運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館為背景，很好地激發(fā)了學(xué)生關(guān)心家鄉(xiāng)、熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感，等等。

這些試題，在一定程度上都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題中所蘊(yùn)藏的豐富的內(nèi)涵。

因此，建議在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意充分挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題之外的更多的信息，幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、健康向上的人生態(tài)度，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，使他們真正成為有責(zé)任感和使命感的社會(huì)公民。

基于以上的分析，建議在日常的教學(xué)中應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的教育價(jià)值，為學(xué)生靈活、綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)核心概念，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題提供空間；此外特別要處理好以下三個(gè)關(guān)系：

第一，處理好基礎(chǔ)與能力的關(guān)系。教學(xué)中，建議把重點(diǎn)放在對(duì)基本概念的理解以及對(duì)基本的數(shù)學(xué)技能的把握方面， 選擇典型的例題、練習(xí)題，重視通性、通法。這樣，日積月累，才能使數(shù)學(xué)能力在具備了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)之上逐漸養(yǎng)成。具體包括：圍繞重點(diǎn)知識(shí)、主干知識(shí)精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案；依托課本中的例題、練習(xí)題展開(kāi)教學(xué)過(guò)程；解決問(wèn)題注重通性、通法，提煉數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

第二，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，揭示了“過(guò)程與方法”在獲得、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的重要作用。建議在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠從不同角度分析問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，使學(xué)生在解題過(guò)程中，學(xué)會(huì)比較不同方法的優(yōu)劣，從而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。

第三，處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系。縱觀2008年天津市中考數(shù)學(xué)試卷，可以看到，該試卷建立在以往天津市學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷成功的命題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，融入了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)第三學(xué)段的教學(xué)要求。那么，建議在日常教學(xué)中，也應(yīng)該繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、基本能力、數(shù)學(xué)思想方法的理解及運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步領(lǐng)悟由算術(shù)到代數(shù)、由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何、由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、由確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)等重大轉(zhuǎn)折中數(shù)學(xué)的作用，感悟數(shù)學(xué)思維過(guò)程和思維方法，理解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程。

綜上所述，落實(shí)課程改革的基本理念、聚焦數(shù)學(xué)核心問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)與評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)中只有堅(jiān)持以新課程理念為指導(dǎo)，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程，并在這一過(guò)程中，把握數(shù)學(xué)核心問(wèn)題，逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，才能真正使教學(xué)工作做到科學(xué)、有效，并有助于素質(zhì)教育的各項(xiàng)工作得以順利地實(shí)施。