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水手分椰

 昵稱20912 2007-03-16

        水手分椰                   P1/3

   問題:海難余生,n個水手和1個猴子爬上一美麗的小島,椰樹成林,落果遍地,喜出望外,撿得椰子m個,堆放海灘,約定:”分頭去蹬山、探路、叢林游,歸后分椰;許久第一個水手N1歸來,見伙伴未回,將椰均分n份,恰多一只,丟給猴子啃食,自取一份而去;第二個水手N2歸來時,亦未見伙伴,又將余椰均分n份,照樣多出一只,猴子得利,也取一份,再去林游;之后,N 3N4、N5 -------- Nn陸續(xù)歸來一次,都未見到伙伴,同樣各取一份并給猴子一個而去;日落時分,眾水手歸來,見仍有余椰,再分n份,仍余一個,猴子樂得。問椰子總數(shù)M是多少?(滿足條件的M值有無限多,取最小值,或?qū)懗鐾ㄊ?/span>)


解法一、繁分法;為敘述簡單,若n=3
 

 

 

                                           水手分椰P2/3


解法二、公式法:仍令n=3,3個人,共均分(除)4次,能被34次的數(shù)(每次都除盡),最小為34次方(=81),(雖然在均分過程中幾次乘2《見解法一中繁分式》,但不會增加3的因次);又因?yàn)槊看味加?/span>1個(除不盡),除 31的數(shù),有兩種情況:

 例如水手為n=7人時;  n(7+1=)8次方= 5764801,

椰子數(shù)M7 = C0 5764801+5764801–(7-1)= C0 5764801+5764795

最少(C0=0)為5764795

 

 

 

                                                          水手分椰P3/3

解法三、計(jì)算機(jī)運(yùn)算  (如果水手n超過6人時,運(yùn)算時間可能超

         過公式法)       

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